1、3.4 基本不等式:(第一课时)2016年9月3日一、教学目标1.知识与技能目标:(1)了解基本不等式的来源;(2)会利用基本不等式求简单的最值问题;(3)在使用基本不等式求最值时,注意:基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等),这三个条件缺一不可.2.过程与方法目标:(1)探索并了解基本不等式的形成过程;(2)体会基本不等式的简单应用.3.情感态度价值观目标:通过层层设问,让学生带着问题去发现、去学习,充分挖掘学生的学习兴趣.二、重点难点重点:会使用基本不等式求最值,尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件;难点:不知何时使用基本不等式,在使用基本不等式求最值时,容易忽略基本不
2、等式成立的三个限制条件(一正二定三相等).三、教法分析(一)学情分析在使用基本不等式求最值问题中,学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.(二)教法根据本节课的内容和学生的实际水平,采用问题驱动学习法与计算机辅助教学法.(三)学法以培养学生探究精神为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验.设置问题,由浅入深,循序渐近,给不同层次的学生提供思考,创造和成功的机会.(四)教学手段课件展示四、教学过程设计(一)自我介绍 尊敬的各位评委老师,上午好!我是来自凯里一中数学组的龙朝芬,我今天要讲的课题是:基本不等式,选自新人教版必修第三章第四节。接下来讲解本节课的教学过程。
3、(二)本节课主要通过问题引入 问题1、已知,求函数的最小值;问题2、已知,求函数的最小值。学生会这样解题: 当时,有最小值。 高考资源网() 您身边的高考专家这是高一上学期的解题方法,有没有更简单的方法呢?当然有,这就是今天要学习的基本不等式:,这个不等式又是怎么来的?我们一起来探讨一下:(三)新知探究大家都知道,自然,展开会有:(什么时候取“”,当且仅当时,取“”)这一不等式就可以解决问题2了,但不能解决问题1呀,那如何办呢?观察可以发现这两问题,一个是二次方,一个是一次方,如何把二次方降为一次方呢?在不等式:中,若是用代替,代替,我们会得到,(当且仅当时,取“”),这样可以把二次降为一次了
4、。通常我们把上式写作:,这里是什么?(是算术平均数)是什么呢?(是几何平均数),因此这个不等式可以描述为:两个正数的算数平均数不小于几何平均数。基本不等式可以解决哪些问题呢?我们一起来看例题:(四)初步应用,归纳提升例1、(1)已知,求函数的最小值;(2)已知,求函数的最小值;(3)已知,求的最小值.通过例1,可以让学生知道,表达式为倒数或具有倒数关系的两数之和时,可以用基本不等式来求最小值。那可以用基本不等式来求最大值吗?接下来一起学习例2。例2、(1)已知,且,求的最大值.(2)设,求的最大值.通过例2的学习,让学生知道可以用基本不等式来求两正数的积的最大值,但要把和凑成一个常数。通过学习
5、例1、例2,我们可以用基本不等式解决求函数最值及式子的最值问题,但是还达不到高考要求,再来看例3:例3、(1)若,则的最小值为 ;(2)已知,则当的值为 时,取得最大值。通过例3的学习,让学生了解到基本不等式在高考中如何考的。(五)反思总结,培养能力1、基本不等式的前提条件:,等号成立的条件:;2、使用基本不等式求最值的三个限制条件(一正二定三相等),这三个条件缺一不可;3、和为定值积最大,积为定值和最小.(六)课后作业1、课本:必修5第100页A组第一题2、补充作业:(1)求函数的最小值;(2)已知,求的最小值;(3)已知且,求的最大值.思考:求函数的最小值.(今天我们用基本不等式求最值问题,是不是所有的最值问题都可以用它来解决呢?请回去思考这道题,看能否用基本不等式来解决,若不能我们下节课再一起来探讨)谢谢各位评委老师!高考资源网版权所有,侵权必究!