1、3.4 基本不等式：（第一课时）说课稿一、教材分析（一）地位与作用 基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.（二）教学目标1.知识与技能目标：（1）用数形结合的思想了解基本不等式，了解从不同的角度探索基本不等式的证明过程；（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.2.过程与方法目标：（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；（2）体
2、会基本不等式的证明方法和简单应用.3.情感态度价值观目标：通过对问题的探究思考，体会数学推理的严谨美、简洁美，同时感受数学的应用性，激发学生的学习兴趣，培养学生认真、严谨的数学品质.（三）重点难点重点：了解基本不等式的证明过程，会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；难点：使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.二、教法分析（一）学情分析学生在此之前，已经具备了圆和三角形的基础知识，掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但在使用基本不等式求最值时，容易把基本不等式中的，看成
3、是具体的字母或具体的数，在此要提醒学生这里的，代表一切正数，它们的形式有可能是代数式、函数等等；在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.（二）教法根据本节课的内容和学生的实际水平，主要采用探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.（三）学法以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.（四）教学手段设计制作数学课件，直观形象地
4、展示变换过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程.三、教学过程分析（一）创设情境，启发引导 今天我们要学习一个重要的不等式，这个不等式就蕴涵在这样一个几何图形中：问题：如上图，设的长为，的长为，试用，表示；试用，表示.判断与的大小关系（分组讨论汇报）学生很快得到，但要得到就比较困难。在此可以提醒学生：，即，即得。（二）提炼并证明基本不等式紧接着让学生判断与的大小关系？大部分学生会立马回答：，然后再问学生：一定是这样的关系吗？可不可能出现相等或的情况？（用几何画板展示与间的大小关系，学生马上得出，并且当且仅当时，即）（利用几何画板良好的交互性，直观性，使学生理解与间的大小关系）思
5、考：、分别表示与这两条线段的长度，它们的取值有什么要求？（，）这就是本节课要学习的基本不等式。探究：这个基本不等式还有其他的证明方法吗？（教师直接用课件展示比较法、分析法的证明过程）（三）初步应用，归纳提升例1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：（1）； （2）； （3）； （4）（5）； （6）.变式训练1：求函数的最小值.引导学生注意：基本不等式的前提条件：，等号成立的条件：当且仅当.（通过反复验证基本不等式的条件来突破难点）例2：已知，则求的最小值.变式训练：已知，且，求的最大值.（四）反思总结，培养能力1、基本不等式的前提条件：，等号成立的条件：；2、使用基本不等式求最值的三个
6、限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；3、和为定值积最大，积为定值和最小.（五）课后作业，自主学习必做题：（1）求函数的最小值；（2）若正数、满足 ，则求的取值范围.选做题：（1）求函数的值域，并作出图象；（2）求函数的值域.（六）板书设计3.4 基本不等式1、 基本不等式2、 基本不等式的条件说明例1变式训练1例2变式训练2四、评价分析采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过变式训练考查学生对基本不等式是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
