1、A基础达标1以下事件是随机事件的是()A下雨屋顶湿B秋后柳叶黄 C买彩票中奖 D水结冰体积变大解析：选C.A、B、D是必然事件2设A，B为两个事件，且P(A)0.3，若P(B)0.7，则A与B的关系是()AA与B互斥 BA与B对立CABDA不包含B解析：选D.概率和为1不能判断是否同时发生，故不能选A、B，A发生的可能性小于B，显然D正确3(2015高考山东卷)在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log(x)1”发生的概率为()A. BC.D解析：选A.不等式1log(x)1可化为log2log(x)log，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.4在500 mL的水中有一个草履虫
2、，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()A0.5 B0.4C0.004 D不能确定解析：选C.由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2 mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比0.004.5(2014高考陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. BC.D解析：选C.取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.故选C.6袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好是红球的概率为，则n_解析：由题意，解得n10.答案：107在抛掷一颗骰子的试验中，事件
3、A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为_(B表示B的对立事件)解析：事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然A与B是互斥的，故P(AB)P(A)P(B).答案：8为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是_解析：设阴影部分的面积为S，向正方形内随机投掷1个点，落在阴影部分的概率的估计值是，则，又正方形的面积是36，则S369.答案：99(2016常德
4、质检)空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数决定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监测，所得的条形统计图如图所示：(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率解：(1)空气受到
5、污染的概率P.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1.设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A，则A中的基本事件数为12，所以P(A)，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.10在人群流量较大的
6、街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？解：(1)把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12
7、、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个设事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，P(E)0.05.(2)设事件F摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P(F)0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生10次，不发生90次则一天可赚90110540，每天可赚40元B能力提升1在等腰RtABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为()A. BC.D解析：选C.如图，在AB上截取ACAC，于是P(AMAC)，所以AM的长小于AC的长的概率为.2一个袋中装有2个红球和2个白球
8、，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为()A. BC.D解析：选A.记2个红球分别为a1，a2，2个白球分别为b1，b2，则基本事件空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，共16个基本事件记事件A“取出的两个球同色”(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，b1)，(b2，b2)共8
9、个基本事件所以P(A).3某班派出甲、乙两名同学参加学校举行的数学竞赛，甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是和，则该班同学夺得第一名的概率为_解析：甲同学夺得第一与乙同学夺得第一是互斥事件，故该班同学夺得第一的概率P.答案：4(选做题)(CB即CitizenBand市民波段的英文缩写)两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？解：设x和y分别代表莉莉和霍伊距基地的距离，于是0x30，0y40，则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对(x，y)，这里x，y都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置， 他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过25公里时发生(如图)因此构成该事件的点由满足不等式25的数对组成，此不等式等价于x2y2625，图中的长方形区域代表总的基本事件，阴影部分代表所求事件，长方形区域的面积为1 200平方公里，而事件的面积为(25)2(平方公里)，于是有P.
