1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 八对 数 函 数30分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知x,yR,集合A=2,log3x,集合B=x,y,若AB=1,则x+y=()A.B.4C.1D.3【解析】选B.因为AB=1,所以log3x=1,解得x=3,所以y=1,所以x+y=3+1=4.2.函数y=的定义域是()A.(-,2)B.(2,+)C.(2,3)(3,+) D.(2,4)(4,+)【解析】选C.因为所以x2且x3.3.(2020玉溪模拟)已知函数g(x)=f(x)+x2
2、是奇函数,当x0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-13【解析】选C.因为x0时,f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称;所以x0时,f(x)=2x;所以x0时,g(x)=2x+x2,又g(x)是奇函数;所以g(-1)+g(-2)=-g(1)+g(2)=-(2+1+4+4)=-11.4.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是()【解析】选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=lo=-lo(x+1).由于g(0)=0,且g(x)
3、在定义域上是减函数,故选D.5.(2019浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(a0且a1)的图象可能是()【解题指南】本题主要考查指数函数与对数函数的图象问题.【解析】选D.y=loga的图象过点,排除A,C.y=与y=loga的单调性相异.可排除B.6.(2020安顺模拟)设奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f,b= f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cblog24.1220.8,可得fff,故abc.7.若直线x=m(m1)与函数f(x)=logax,g(x)=logbx的图象及x轴分别交于A,B,C
4、三点,若|AB|=2|BC|,则()A.b=a2或a=b2B.a=b-1或a=b3C.a=b-1或b=a3D.a=b3【解析】选C.由题意可知A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),因为|AB|=2|BC|,所以logam=3logbm或logam=-logbm,所以logmb=3logma或logma=-logmb,所以b=a3或a=b-1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020昆明模拟)已知函数f(x)=|log2|x-1|,若f(x)=2的四个根为x1,x2, x3,x4,且k=x1+x2+x3+x4,则f(k+1)=_.【解析】因为f(x)=2,所以=2,所
5、以log2=2或log2=-2,所以=4或=.解得x1=5,x2=-3,x3=,x4=,所以k=x1+x2+x3+x4=5-3+=4,所以f(k+1)=f(5)=2.答案:29.设函数f(x)=lo(x2+1)+,则不等式f(log2x)+f(lox)2的解集为_.【解析】因为f(x)的定义域为R,f(-x)=lo(x2+1)+=f(x),所以f(x)为R上的偶函数.易知其在区间0,+)上单调递减,令t=log2x,所以lox=-t,则不等式f(log2x)+f(lox)2可化为f(t)+f(-t)2,即2f(t)2,所以f(t)1,又因为f(1)=lo2+=1,f(x)在0,+)上单调递减,
6、在R上为偶函数,所以-1t1,即log2x-1,1,所以x.答案:10.(2020玉溪模拟)已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,且当x0,1时,f(x)=2x-1,则函数g(x)=f(x)-log5|x|的零点个数有_个.【解析】由题意知f(0)=0,f(1)=1,且f(x)为T=2的周期函数;y=log5|x|为偶函数,log5|5|=1,分别作f(x)和y=log5|x|的图象,如图所示当x(0,+),两个函数有4个交点,由对称性可知,一共有8个交点,即函数g(x)=f(x)-log5有8个零点.答案:820分钟40分1.(5分)如图,点A,B在函数y=log2x+2的图象上,点C在
7、函数y=log2x的图象上,若ABC为等边三角形,且直线BCy轴,设点A的坐标为(m,n),则m=()A.2B.3C.D.【解析】选D.由题意知等边ABC的边长为2,则由点A的坐标(m,n)可得点B的坐标为(m+,n+1).又A,B两点均在函数y=log2x+2的图象上,故有解得m=.2.(5分)若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.(0,1)(1,+)【解析】选C.由loga(a2+1)loga2a0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+=_.【解析】当0a1时,函数f(x)=递减,又函数f(x)的定义域和值域都是0,1,则,解得:a=2
8、,所以loga+=log2+=log2-log2=log2=-1.答案:-14.(5分)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为_.【解析】当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1,解之得1a,当0a1恒成立,则f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a4,与a0且a1.(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.(3)当a1时,求使f(x)0成立的解集.【解析】(1)要使函数f(x)有意义,则解得-1x1时,f(x)在
9、定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的x的解集是(0,1).6.(10分)已知函数f(x)=lg,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.【解析】(1)由x+-20,得0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,定义域为(0,+);当a=1时,定义域为(0,1)(1,+);当0a0,即x+-21对x2,+)恒成立,即a-x2+3x对x2,+)恒成立,记h(x)=-x2+3x,x2,+),则只需ah(x)max.而h(x)=-x2+3x=-+在2,+)上是减函数,所以h(x)max=h(2)=2,故a2.关闭Word文档返回原板块
