1、汶上一中20122013学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.“”是“” 的（ ）条件. A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2.已知命题则是 （ ）. A BC D3若函数，则（ ）。 A B C D4已知向量与平行,则x,y的值为（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和105.已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）A(0,1) B(-1,3) C(1,1) D(-1,2)6已知在椭圆上，,是椭圆的
2、焦点，则（ ）A6 B3 C D 27双曲线的渐近线方程是 （ ）A BC.D8设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为() A. B. C. D.9设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A B. C. D. 10.如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. AOBCxyAOBCxy11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（
3、）。. . . .12.已知函数，且，当时，是增函数，设，则、 、的大小顺序是（ ）。. . . . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是正方形，BAA1 =DAA1=，则棱AA1和底面所成角为 。14.已知向量满足则，则 。15.已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。16.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.17. （本小题满分10分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。18. （本小题满分12
4、分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；.c.o（2求二面角的大小.19（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间-2，2的最大值与最小值。20. （本小题满分12分）如图，PCBM是直角梯形，又，面ABC，直线AM与直线PC所成的角为，求二面角的平面角的余弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.22. （本小题满分12分）已知椭
5、圆的长轴长为4。（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，当时，求椭圆的方程。参考答案:1-5 BCBBA 6-10 DAADC 11-12 DB13 14 15 1617. 当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，双曲线的标准方程为。 当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，这种情况不存在。 18解: 四边形是正方形 ， ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴， 分别以直线和为轴和轴，建立如图所
6、示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，BMEDCAyxz (1) ， 平面 (2) 设平面的法向量为，则且，且 即 取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 19解：（1）f（x）x3ax2bx，f（x）3x22axb 由f（），f（1）32ab0 得a，b2 经检验，a，b2符合题意 （2）由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）， 列表如下：x（2，）（，1）1（1，2）f（x）00 f（x）极大值极小值 20. 在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系（如图）由题意有A（，0），设（0，0，），（），则M（0，1，），=，由直
7、线AM与直线PC所成的角为，得，即，解得（0，1，1），设平面MAC的一个法向量为，则，取，得=（1，）。 平面ABC的法向量为，又二面角MACB为锐角，二面角MACB的平面角余弦值为。21解: (1)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍).故所求椭圆方程为. (2)设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . 由,故. 又点到的距离为, 故,当且仅当,即时取等号(满足式)（基本不等式）所以面积的最大值为. 22. 解：（1）由得，又，两个焦点坐标为（，0），（，0）。 （2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，则，由得，故所求椭圆的方程为。
