1、微山一中20122013学年高二上学期期末考试数学（理）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A B C D3.对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则;在中，若C=90，则；在中，其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D34若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是（） A相切 B相离 C相交 D相交或相切5已知圆的方程为.设该圆过点（3，
2、5）的两条弦分别为AC和BD，且.则四边形ABCD的面积最大值为（ ）A20B30C49D506. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B . C. D. 7. 已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）AB CD8.已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）OBA. B. C. D. 9如图所示，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则O到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦 点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线
3、方程为.A B C D11若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）.A B. C D. 12.设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心 率是，且F1PF290，F1PF2面积是9，则a + b（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.）13图中的三视图表示的实物为_.14. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_15已知，则的最小值等于.16若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是.三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求直线被圆所截得的弦长.18（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积19. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题
5、，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21. （本小题满分12分）在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。 （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角EACD的正切值22（本题满分12分）yABOMx已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程参考答案：1-5 DABCC 6-10 BDBBB 11-12 AD13. 圆锥 14. y=x或x+y=6 15. 16.17解：圆心为，则圆心到直线的距
6、离为，半径为得弦长的一半为，即弦长为.18解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S219解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于
7、x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是20.（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3.综上所述, 命题“.”是真命题.（2）逆命题是：“设直线
8、l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”10分，该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上.21.解：（1）证明：在图中，由题意可知，为正方形，所以在图中，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，ABBC，所以BC平面SAB，又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， （2）解法一： 在AD上取一点O，使，连接EO。因为，所以EO/SA 所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以为二面角EACD的平面角， 在中，11分，即二面角EACD的正切值为22.解：（1）， 所以，所求椭圆方程为 （2）设，由题意可知直线AB的斜率存在，设过A，B的直线方程为 则由 得 故 ， 由M分有向线段所成的比为2，得，8分消 x2得 解得 ， 所以，
