1、2003年郑州市高中毕业班第一次质量预测题数 学）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或母线长。 P（AB）=P（A）P）B）如果事件A在1次实验中发生的概率棱锥、圆锥的体积公式是P，那么在n次独立重复实验中这个事件恰好发生k次的概率Pn（k）=CnkPk（1P）n-k其中S表示底面积，h表示高。正棱锥、圆锥的侧面积公式第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的）1已知集合M=a,0,N=x|2x25x0,xz,若MN，则a等于 （ ）A1B2C1或2D1或2一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）ABCD3已知f(x)=ax3+3x2+2,若f（1）=4，则a的值等于 （ ）ABCD4已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：a，a，= b，则ab; ，则；a,b, ab,则；，a,则a.其中错误的命题的序号是 （ ）ABCD5已知双曲线的离心率e2，则k的取值范围是 （ ）Ak3B-3k0C-12k0D-8kb; N:ac2bc2BM:ab,cd, N:a-d b-c CM:ab0,cd0, N:acbdDM:|a-b
3、|=|a|+|b|, N:ab08如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心 角等于 （ ）ABCD9圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，则c的值为（ ）A8B3CD310数列的前n项和为Sn，则的值等于 （ ）A1B0C2D11设的反函数的解析式是 （ ）ABCD12拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中 m0,m是大于或等于m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 （ ）（A）3.71元（B）3.97元（C）4
4、.24元（D）4.77元第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是 。14设抛物线y2=4x的一条弦AB以P（，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为 。15已知两异面直线a、b所成的角为，直线l分别与a、b所成的角都是，则的取值范围是 。16某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2%，1997年和1998年这两年种植植被815万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到
5、2002年种植植被面积为 （保留整数）。三解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 （）试判断函数f（x）的奇偶性； （）解不等式18本小题满分12分）已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。19（本小题满分12分，甲、乙两题请任选一题） 在三棱锥PABC中，PA=a, AB=AC=a，PAB=PAC=45，cosBPC=（）D是AB上任意一点（D与A、B不重合），DEPB于E，求证AP平面DEC；（甲）在（）中，若D是AB的中点，求平面PAC与平面DEC所成二面角的余弦值。（乙）在（）中，若D是
6、AB的中点，求20（本小题满分12分）某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160%，以后每年的增长率是前一年的一半。设原来的产量是a .（）写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n2,nN）的产量之间的关系式；（）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5%，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是：请说明从第几年起，产量将比上一年减少？（21）（本小题满分12分）如图，在RtABC中，BAC=90，A（，1）、B（，1），SABC=（平方单位），动点P在曲线E（y1）上运动，若曲线E过点C且满足|PA|+|PB|
7、的值为常数.（）求曲线E的方程；（）设直线l的斜率为1，若直线l与曲线E有两个不同的交点P、Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程.（22）（本小题满分14分）设函数的定义域是x0，若函数有最小值m，且m2+,求a的取值范围.2003年郑州市高中毕业班第一次质量预测题数学参考答案及评分标准一题 号123456789101112答 案CABBCBDCDABC二13.35 ; 14.2 15.；16.1679万平方米 .三17解：（）且内是奇孙数分（）依题意，得分解之，得分18解：由1分3分A是ABC的内角，5分由正弦定理知sinB+sinC=8分B、C是ABC的内角，B=，C=或C=，B=.12分19
8、（）证明：在PAB中，AP=a , AB=a , PAB=45， PAB=AP2+PB2=2a2=AB2. PAB是直角三角形，且APPB . 又AP、DE都在平面PAB内，且DEPB， APDE，故AP平面DEC.4分（甲）在 PAC中，同（）理，得APPC，而PCPB=P，AP平面PBC .6分又平面PAC与平面DEC有一公共点C，且AP平面DEC，高PAC平面DEC=l，则Cl，且APl .l平面PBC于C . PCl，CEl，从面PCE即为所求二面角P-l-E的平面角.8分在RtPAC中，PAC=45，故PA=PC=a ，同理PB=a . 又D是AB的中点，DEAP，则E是PB的中点，
9、从而PE=a . 在PEC中，cosBPC=，PC=a , PE=a ，BPC=PCE=故所求二面角的余弦值为.12分（乙）如图，建立空间直角坐标系. 由已知，得A、B、C三点的坐标分别为A（0，a ,0）、B（7分9分 D是AB的中点，DEAP，E是PB的中点，且12分20解：（）设第n年的产量为an ,则a1=a(1+160%), a2=a(1+160%)(1+80%) a3=a(1+160%)(1+80%) (1+40%),即3分6分（）依题意，（1-5%）. 若以后每年的产量逐年减少，即（1-5%）,212，P点在以A、B为焦点，半长轴为a=2，半焦距为c=,半短轴为b=的椭圆E（y1
10、）上. 曲线E的方程为6分（）设直线l：y=x+m ,代入E的方程，消x ,可得3y2-2(m+2)y +m2-2 =0 .令f(x)= 3y2-2(m+2)y +m2-2 .方程f(y)=0，有两个不小于1，且不相等的实根时，有解之，得. 9分设PQ的中点为M（x ,y ），P、Q两点的坐标分别为P（x1 ,y1）,Q（x2 ,y2）,将m=3y-2代入y=x+m得y =即为M点的轨迹方程.12分22解：即 函数f(x)，g(x)定义域为x0,函数F（x）的定义域为x0. 3分1当a0时，则F（x）2+矛盾.5分2当00上是增函数，即F（x）=m，当xx0时，有F（x）0上是减函数，即F（x0）=m ,当xx0时,有F（x） F（x0）=m与F（x）m 矛盾.9分a2+时，有即解得14分.12
