1、湖北省黄冈麻城市第二中学2021届高三数学上学期第一次质量检测试题 文时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1满足 的一个函数是A. B. C. D. 2已知， ，则的真子集个数为( )A. 2 B. 3 C. 7 D. 83函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 4已知二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则的值分别是（ ）A B C D5已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 6已知， 函数的值恒为正，则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7设集合， ，则
2、( )A. B. C. D. 8函数的零点所在的大致区间为( )A. B. C. D. 9曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. 2 C. D. 110. 已知函数f(x)x2sinxxcosx，则其导函数f(x)的图像大致是()11. 若函数ya(x3x)的递减区间为(，)，则a的取值范围是()Aa0 B1a0 Ca1 D0a112. 若函数f(x)ax33x1对于x1，1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，) C4 D2，4第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是_14函数的零点是_.15已知，则_16若不等式
3、对于一切正数恒成立，则实数的最小值为_三、解答题（本题共7道小题,共70分）17设直线的倾斜角为，（）求的值； （）求的值。18已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标19已知， .（）求的值；（）求的值.20.设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间21.已知关于x的不等式x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为
4、d=nm，若aR，求该不等式解集表示的区间长度的最大值22.已知函数f(x)(a0)的导函数f(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值麻城二中2021年高三8月月考数学试题文科参考答案110 CBCCB CABAC,11-12,AC13 14154 16117（1）；（2）18答案(1)y13x32(2)直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解析(1)根据题意，得f(x)3x21.所以曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的斜率kf(2)13，所以要求的切线的方程为y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则
5、直线l的斜率为f(x0)3x021，所以直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0，0)，则(3x021)(0x0)x03x0160，整理得x038，解得x02，所以y0(2)3(2)1626，l的斜率k13，所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)19(1) ；(2) .20.(1)因为f(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0,6)在切线上，可得616a8a6，解得a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26l
6、n x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或x3.当0x2或x3时，f(x)0；当2x3时，f(x)0，故函数f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是(2,3)21.【解答】解：（）原不等式可化为(x-a2-2)（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为；当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（）当a=1或a=2时，该不等式解集
7、表示的区间长度不可能最大当a1且a2时，aR设t=a2+23a，aR，则当a=0时，t=2，当时，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=622.【解析】：(1)f(x).令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以f(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以当3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).由(1)可知当x0时f(x)取得极大值f(0)5，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.
