1、配套课时作业1(2019辽宁沈阳联考)已知圆C的半径为2,圆心在x轴正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x0答案D解析设圆心为(a,0)(a0),由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2,解得a2,所以圆心坐标为(2,0),则圆C的方程为(x2)2y24,化简得x2y24x0,故选D.2(2019江西新余模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1),与x轴的正半轴交于A,B两点,且|AB|2,则圆C的标准方程是()A(x)2(y1)22B(x1)2(y)22C(x)2(y1)22D(x1)2(y)22答案C解析
2、设线段AB的中点为D,则|AD|CD|1,r|AC|CP|,故C(,1),故圆C的标准方程是(x)2(y1)22,故选C.3(2019湖北襄阳联考)已知点P(1,2)和圆C:x2y2kx2yk20,过点P作圆C的切线有两条,则k的取值范围是()AR B.C. D.答案C解析圆C:2(y1)21k2,因为过点P有两条切线,所以点P在圆外,从而解得k1,所以半圆x2(y1)21(x0)到直线xy10的距离的最大值为1,最小值为点(0,0)到直线xy10的距离,为,所以ab11,故选C.6过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|()A2 B8 C4 D10答案
3、C解析设圆的方程为x2y2DxEyF0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2y22x4y200.令x0,得y24y200,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y24y200的两根,由根与系数的关系,得y1y24,y1y220,故|MN|y1y2|4.7(2019四川成都名校联考)已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A,B两点,且|AB|,则的值是()A B. C D0答案A解析在OAB中,|OA|OB|1,|AB|,可得AOB120,所以11cos120.8(2019北京海淀期末)已知直线xym0与圆O:x2y21相交于A,B两点,且OAB为正三角形,则实数m的值
4、为()A. B.C.或 D.或答案D解析由题意得圆O:x2y21的圆心坐标为(0,0),半径r1.因为OAB为正三角形,则圆心O到直线xym0的距离为r,即d,解得m或m,故选D.9(2019四川成都七中质检)若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析x2y26x0化为标准方程为(x3)2y29,P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点,又圆心与点P确定的直线的斜率为,弦MN所在直线的斜率为2,弦MN所在直线的方程为y12(x1),即2xy10,故选D.10(2019宁夏六盘山模拟)已知圆的
5、方程为x2(y1)24,圆心为C,若过点P的直线l与此圆交于A,B两点,则当ACB最小时,直线l的方程为()A4x2y30 Bx2y20C4x2y30 Dx2y20答案A解析圆心坐标为(0,1),当弦长|AB|最小时,ACB最小,此时直线AB与PC垂直,kl2,所以直线l的方程为y2(x1),即4x2y30,故选A.11(2019聊城模拟)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析因为圆心到直线的距离为2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,数形结合可知,符合题意的点有3个,故选C.12已知在圆M:x2y24x2y0内,过点E(
6、1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D2答案D解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25,圆心M(2,1),半径r,最长弦为圆的直径,AC2,BD为最短弦,AC与BD垂直,易求得ME,BD2BE22.S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故选D.13(2018太原质检)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于B(2,1),则圆C的方程为_答案(x3)2y22解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,由题意知,点(a,b)既在直线y1(x2)上,又在AB的垂直平分线上,由得圆心C的坐标为(
7、3,0),r|AC|,所以圆C的方程为(x3)2y22.14(2019浙江模拟)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_答案(2,4)5解析由题可得a2a2,解得a1或a2.当a1时,方程为x2y24x8y50,表示圆,故圆心为(2,4),半径为5.当a2时,方程不表示圆15(2019泰安模拟)已知x,y满足x2y21,则的最小值为_答案解析表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1),即kxy2k0,由1,得k,结合图形可知,所求最小值为.16(2019湖北模拟)如图,已知圆C与
8、x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_答案(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)记AB的中点为D,在RtBDC中,易得圆C的半径rBC.因此圆心C的坐标为(1,),所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点B的坐标为(0,1),C的坐标为(1,),所以直线BC的斜率为1,所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1,故切线在x轴上的截距为1.17已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程;(2)
9、设Q为圆C上的一个动点,求的最小值解(1)设圆心C(a,b),由已知得M(2,2),则解得则圆C的方程为x2y2r2,将点P的坐标代入得r22,故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x,y),得x2y22,(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2.令xcos,ysin,所以xy2(sincos)22sin2,所以的最小值为4.18已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4
10、.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2,O到l的距离为,|PM|,所以POM的面积为.19(2019广东汕头模拟)已知圆C经过(2,4),(1,3),圆心C在直线xy10上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点(1)求圆C的方程;(2)请问是否为
11、定值,若是,请求出该定值,若不是,请说明理由;若12(O为坐标原点),求直线l的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,则依题意,得解得圆C的方程为(x2)2(y3)21.(2)为定值过点A(0,1)作直线AT与圆C相切,切点为T,易得|AT|27,|cos0|AT|27,为定值,且定值为7.依题意可知,直线l的方程为ykx1,设M(x1,y1),N(x2,y2),将ykx1代入(x2)2(y3)21并整理,得(1k2)x24(1k)x70,x1x2,x1x2,x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812,即4,解得k1,又当k1时0,k1,直线l的方程为yx1.20(2019江西赣州模拟)已知经过P(4,2),Q(1,3)两点的圆C半径小于5,且在y轴上截得的线段长为4.(1)求圆C的方程;(2)已知直线lPQ,若l与圆C交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程解(1)设圆的方程为x2y2DxEyF0,令x0,得y2EyF0,y1y2E,y1y2F,4|y1y2|,E24F48.又圆过P(4,2),Q(1,3)两点,故整理消去D得2EF12,由得或而圆的半径小于5,故0,故l的方程为xy30或xy40.