1、辽宁省六校协作体2020-2021学年高一数学下学期6月第三次联考试题一单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在复平面内，复数对应点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知向量，且，则实数的值为A. B. C. 1 D. 23.圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A3 B4 C5 D64.若0abp，且cos b，sin(ab)，则sin a 的值是( )A B C D5.九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一
2、地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）A. B. C. D. 6.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 7.设P表示一个点,表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是() A. B. C. D.8.在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D.8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列
3、结论正确的是（ ）A. B.的虚部为C.的共轭复数为 D.10. 在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的有( )A.若，则B.若，则一定为等腰三角形C.若，则一定为直角三角形D.若，且该三角形有两解，则边AC的范围是11. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（ ）A.正三棱锥高为3. B.正三棱锥的斜高为C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥侧面积为12已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称；B函数的图象关于点对称；C函数在区间上单调递增；D与图象的所有交点的横坐标之和为。三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小
4、题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分)13. 已知复数z满足等式，则的最大值为_.14.已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，且，则_15. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为_;该四面体的体积为_.(第一空2分，第二空3分)16在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是_.四、解答题 (本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，为的中点. （1）求的长；（2）求的值.18. （本题满分12分）已知，的夹角为45.（1）求方向上的投影数量；（2）求的值;
5、（3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）如图所示，在边长为8的正三角形中，依次是，的中点，为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.20.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小值；（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记 （单位：百米）（1）若,求b的值；（2）已知 试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值22.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数。（1）求实数
6、的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）若，在上的最小值为，求实数的值；六月份月考数学 答案1-8 DBACCDDB 9-12 BD AC AB BCD13. 14. 15. 16. 17.（本题满分10分）解：（1）在中，由余弦定理得，解得为的中点，在中，由余弦定理得， -5分（2）在中，由正弦定理得，-10分18.（本题满分12分）解：（1），与的夹角为在方向上的投影数量为1 -4分（2） -8分（3）与的夹角是锐角，且与不能同向共线，或 -12分19.（本题满分12分）解： 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因为ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=E
7、BH中，B=60，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圆锥底面半径HD=2，高EH=，圆柱底面半径BD=4，高为AD=.， 所以几何体的表面积为： -6分所以， 所求几何体积为-12分20. （本题满分12分）解：（1），因此，函数在区间上的最大值为，最小值为； -6分（2）由，即，得.令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.因此，实数的取值范围是. -12分21. （本题满分12分）解：（1）由已知条件可得 ,MCN=120，,即,b=10 -6分（2）由题意,在中,则,观景路线A-C-B的长,且,=30时,观景路线A-C-B长的最大值为8 -12分22、（本题满分12分）（1）因为为奇函数，所以，解得：-2分（2）解得，又，所以；任取，则，所以为减函数。（单调性能判断出来即可）恒成立等价于恒成立令，则，因为，那么所以，解得 -7分（3）因为，所以， 令，因为，所以（i）当时，在上单调递增，解得，不合题意,舍去；（ii）当时，,解得（负舍）综上所述，. -12分
