1、A基础达标1幂函数f(x)的图象经过点，则f的值为()A1B2C3 D4解析：选B设f(x)xn，因为f(4)，所以4n，f4n2，故选B2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k()A. B1C. D2解析：选A.因为幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，所以k1，f，即，所以k.3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx解析：选A.所给选项都是幂函数，其中yx2和yx2是偶函数，yx1和yx不是偶函数，故排除选项B、D，又yx2在区间(0，)上单调递增，不合题意，yx2在区间(0，)上单调递减，符合题意，故选A.4已知m(a
2、23)1(a0)，n31，则()Amn Bm30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故mn.5如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1，0m1C1n0，m1Dn1，m1解析：选B在(0，1)内取x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.6函数yx与函数yx1的图象交点坐标为_解析：yx与yx1有交点，则xx1，x1，代入yx1得y1.答案：(1，1)7已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)的单调递增区间是0，)答案：0
3、，)8已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数故0.答案：09已知点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)解：设f(x)x，g(x)x.因为()2，(2)，所以2，1.所以f(x)x2，g(x)x1.分别作出它们的图象，如图所示由图象知，当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0，1)时，f(x)g(x)10已知幂函数yxm2(mN)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解：因为图象
4、与x，y轴都无交点，所以m20，即m2.又mN，所以m0，1，2.因为幂函数图象关于y轴对称，所以m0，或m2.当m0时，函数为yx2，图象如图(1)；当m2时，函数为yx01(x0)，图象如图(2)B能力提升1已知函数f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax(其中a0，且a1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，下列正确的是()解析：选B分a1和0a1两种情况讨论，根据三种函数的性质易知选项B正确2设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_解析：构造幂函数yx (x(0，)，由该函数在定义域内单调递增，知ab；构造指数函数y，由该函数在定义域内单调递减，所以ac
5、，故caB答案：cab3若(a1) (32a) ，求a的取值范围解：(a1) (32a) ，函数y在0，)上是增函数，所以解得a，故a的取值范围为.4(选做题)已知幂函数f(x)xa，一次函数g(x)2xb，且函数f(x)g(x)的图象过点(1，2)，函数的图象过点(，1)，若函数 (1)证明函数h(x)为幂函数；(2)判断函数h(x)的奇偶性解：(1)证明：函数f(x)g(x)xa(2xb)过点(1，2)，则有1a(21b)2，得b0.函数xa1的图象过点(，1)，则()a11，即()a1()2，得a3.所以h(x)(f(x)(x3)，显然函数h(x)的解析式满足幂函数yx(是常数)的概念，所以函数h(x)为幂函数(2)由(1)知h(x)，它的定义域为R，关于原点对称，又h(x)(x)h(x)，故h(x)为偶函数
