1、课时达标第21讲解密考纲本考点考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等，三种形式均有呈现一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等一、选择题1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a1，b，A，则B(B)AB或C或D解析根据正弦定理，得，sin B，B或.2在ABC中，若AB2，AC2BC28，则ABC面积的最大值为(C)AB2CD3解析AC2BC22ACBC，ACBC4.cos C，cos C，02，三角形仅有一解，c3.设BC边上的高为h，则hcsin B.5钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5B
2、C2D1解析SABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意，故AC.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由，得ab60，即ab6.SABCabsin C6.二、填空题7ABC的内角A，B，C
3、所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin B，cos B，则ac的值为_3_.解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac3.8(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD.因为BDBC2，所以BDCABC，则cosBDC.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若bca，
4、2sin B3sin C，则cos A的值为_.解析由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理，得cos A.三、解答题10(2018河北邢台质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2asin B，tan A0.(1)求角A的大小；(2)若b1，c2，ABC的面积为S，求.解析(1)b2asin B，sin B2sin Asin B，sin B0，sin A，tan A0，A为锐角，A.(2)a2b2c22bccos A11247，a.又Sbcsin A，.11(2018河南重点高中期中)在ABC中，内角A，B，C的对边分别
5、为a，b，c，且sin2.(1)判断ABC的形状并加以证明；(2)当c1时，求ABC周长的最大值解析(1)，即cos A，bccos Ac，即c2b2a2，ABC为直角三角形(2)c为直角ABC的斜边，当c1时，周长L1sin Acos A1sin.0A，c.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析(1)由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B又b3，所以a2c292213.由解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.
