1、专题一 弹簧类专题【2014高考预测】高考要求:轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 形形色色的弹簧在不同场合下发挥着不同的功能： 1. 测量功能 我们知道，在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比。利用弹簧这一性质可制成弹簧秤。 2. 紧压功能观察各种电器开关会发现，开关的两个触头中，必然有一个触头装有弹簧，以保证两个触头紧密接触，使导通良好。如果接触不良，接触处的电阻变大，电流通过时产生的热量变大，严重的还会使接触处的金属熔化。
2、卡口灯头的两个金属柱都装有弹簧也是为了接触良好；至于螺口灯头的中心金属片以及所有插座的接插金属片都是簧片，其功能都是使双方紧密接触，以保证导通良好。在盒式磁带中，有一块用磷青铜制成的簧片，利用它弯曲形变时产生的弹力使磁头与磁带密切接触。在钉书机中有一个长螺旋弹簧它的作用一方面是顶紧钉书钉，另一方面是当最前面的钉被推出后，可以将后面的钉送到最前面以备钉书时推出，这样，就能自动地将一个个钉推到最前面，直到钉全部用完为止。许多机器自动供料，自动步枪中的子弹自动上膛都靠弹簧的这种功能。此外，像夹衣服的夹子，圆珠笔、钢笔套上的夹片都利用弹簧的紧压功能夹在衣服上。3. 复位功能弹簧在外力作用下发生形变，撤
3、去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来复位的。例如，许多建筑物大门的合页上都装了复位弹簧，人进出后，门会自动复位。人们还利用这一功能制成了自动伞、自动铅笔等用品，十分方便。此外，各种按钮、按键也少不了复位弹簧。4. 带动功能机械钟表、发条玩具都是靠上紧发条带动的。当发条被上紧时，发条产生弯曲形变，存储一定的弹性势能。释放后，弹性势能转变为动能，通过传动装置带动时、分、秒针或轮子转动。在许多玩具枪中都装有弹簧，弹簧被压缩后具有势能，扣动扳机，弹簧释放，势能转变为动能，撞击小球沿枪管射出。田径比赛用的发令枪和军用枪支也是利用弹簧被释放后弹性势能转变为动能撞击发令纸或子弹的
4、引信完成发令或发火任务的。5. 缓冲功能在机车、汽车车架与车轮之间装有弹簧，利用弹簧的弹性来减缓车辆的颠簸。 6. 振动发声功能当空气从口琴、手风琴中的簧孔中流动时，冲击簧片，簧片振动发出声音。【2014复习精要】轻弹簧是一种理想的物理模型，在考试说明中涉及它的知识点有：形变和弹力，胡克定律(该知识点为B级要求)；弹性势能(A级要求)、弹簧振子等弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。因此，要知道在某一作用瞬间(如碰撞)弹力会保持不变。弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量
5、成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。下文结合题例剖析弹簧类问题的研究方法。 (一)弹簧类问题的分类1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或f=kx来求解。3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4、 弹力做功
6、与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。(二)弹簧问题的处理办法1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需
7、要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk =（kx22kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解【2014常见考点】弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“
8、关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，下面就此类问题作一归类分析。Ww一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图1 【答案解析】 ：开始时弹簧弹力恰等于A的重力，弹簧压缩量，0.5s末B物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于B的重力，故对A物体有，代入数据得
9、。刚开始时F为最小且，B物体刚要离开地面时，F为最大且有，解得。二、最大高度问题 例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。图2 【答案解析】：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则： 物块与钢板碰撞后一起以v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循
10、动量守恒，即： 刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0，根据机械能守恒有： 设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有： 碰撞后，当它们回到O点时具有一定速度v，由机械能守恒定律得： 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时两者分离，分离后，物块以v竖直上升，其上升的最大高度： 解式可得。三、最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度
11、最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。图3 【答案解析】 ：A下落到与B碰前的速度v1为： A、B碰后的共同速度v2为： B静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为x0，且： A、B一起向下运动到最大速度v时的位移为x，此时A、B的加速度为0，即有： 由机械能守恒得： 解得： 例4. 在光滑水平面内，有A、B两个质量相等的木块，中间用轻质弹簧相连。现对B施一水平恒力F，如图4所示，经过一段时间，A、B的速度等于5m/s时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J，当A、B恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A的最小速度。图4 【答案解析】：当撤除恒力F
12、后，A做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 由以上两式解得木块A的最小速度v0。四、最大转速和最小转速问题 例5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？图5 【答案解析】：当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即： 当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向
13、，即： 所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为： 。五、最大加速度问题 例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。图6 【答案解析】：撤去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为am。 对A：由牛顿第二定律有 对B： 所以，方向向下。六、最大振幅 例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲
14、度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？图7 【答案解析】：在最大位移处，M和m相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有： 对m有： 所以由解得：。七、最大势能问题 例8. 如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。图8 【答案解析】：弹簧被压缩至最
15、短时，具有最大弹性势能，设m在M上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即： 由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒： 由初状态到末状态，系统也满足能量守恒且有： 由求得：从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。八、 实验题 例9橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明，其中
16、Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是_A N B m C N/m D Pa（2）在一段横截面积是圆形的橡皮筋，应用如图15（甲）所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值，首先利用毫米刻度尺测得橡皮筋的长度L=2000cm，利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D=4000mm，那么测量工具a应该是_ 。 （3）用如图（甲）所示的装置就可以测出这种橡皮筋的Y值，下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录。处理数据时，可在图（乙）中作出F-x的图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k=_N/m。（保留两位有效数字）拉力F（N）5
17、10152025伸长量x（cm ）163248648 （4）这种橡皮筋的杨氏模量Y=_。（保留一位有效数字）根据F=k（l-l0）可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为k=31102N/m（4）根据Y=kL/S求得，Y5106Pa【2014难点突破】(一)平衡中的弹簧问题例1(2000年广东高考)Sl和S2表示劲度系数分别为k1和k：的两根弹簧。k1k：，a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，mamb，将弹簧与物块按图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：DA.S1在上，a在上 B. S1在上，b在上C.S2在上，a在上 D. S2在上，b在上(二)动力
18、学中的弹簧问题1、单弹簧系统例2(1991年三南高考)一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，如图所示。若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的方向与竖直方向的夹角等于 。答案解析在细线未断之前，小球受三个力作用，而处于平衡状态，如图所示，T=mgtg。当细线突然剪断瞬间，拉力了消失，但弹簧还没有恢复形变，此时，F大小、方向均不变，仍为。细绳剪断瞬间，小球受的重力与弹簧的弹力的合力必与细绳未剪断时对它的作用力等值反向，即mgtg=ma，a=gtg，a的方向与竖直方向的夹角等于900。例3 A、B球质量均为m，AB间用
19、轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向. 【答案解析】：开始A球与B球处于平衡状态，其受力图示见右：剪断绳OA瞬间，A、B球均未发生位移变化，故弹簧产生的弹力kx也不会变化，kxmg，所以剪断绳瞬间，B受力没发生变化，其加速度aB0；A球受到合外力为kxmg，其加速度aA2g竖直向下.试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB球加速度的大小与方向？（aAg，竖直向上；aBg，竖直向下）例4.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则
20、在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) A.一直加速运动 B匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D先减速运动后加速运动【参考答案】：C 【答案解析】：物体的运动状态的改变取决于所受合外力所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离例5.如图所示，一轻质弹簧竖直
21、放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下【参考答案】:C(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系) 例6. 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦
22、的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） A. B. C. D. 【答案解析】：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大
23、小皆为F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。2、双弹簧系统例7.用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N（取）图（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的
24、加速度运动时，传感器a的示数为零。【答案解析】：（1），a1的方向向右或向前。（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力时，右侧弹簧的弹力代入数据得，方向向左或向后【题型要点】弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。(三)功和能中的弹簧问题例题8(1996年全国高考)如图，劲度系数k1的轻弹簧两端分别与质量为ml、m2的物块1、2拴接，劲度
25、系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 .【答案解析】：平衡时，弹簧k2形变。上提至下端刚脱离桌面，弹簧k2恢复原长。物块2升高了x2，其重力势能增量为：. 平衡时，弹簧k1收缩量；拉升后弹簧k1，拉伸量。物块1升高为x1+x2+x1时重力势能增量为：例题9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体
26、与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=L B.sL C.s（M+m）g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为：S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m= 0.08m7、如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度为多大？【答案解析】：设直杆匀速转动时，弹
27、簧伸长量为x，A、B两球受力分别如图所示，据牛顿第二定律得：对A球有：FT-F=m2L2分对B球有：F= m2(2L+x)-2分其中F=kxFT= m2L(1+) ,x=2分所以弹簧总长度为L=L+x=L2分8、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每 秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。 一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图15所示，以速度V0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最
28、短，接着被锁定一 定时间t，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述 过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间t外，不计小球在小车上 运动和弹簧压缩、伸长的时间，求： (1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间【答案解析】：(1)设发生第一次作用后小车的速度为v1，由动量守恒定律，有(2)设发生第二次作用后小车的速度为v2，由动量守恒定律，有9、如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m. （1）若用力将木
29、块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面. （2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C从A的正上方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知C的质量为m时，把它从距A高H处释放，则最终能使B刚好要离开地面。若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？【答案解析】:（1）开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）木块B刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长） 故木块A向上提起的高度为x1+x2= （4分） （2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度v1= （2分）
30、 设C与A碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有mv1=2mv2，则v2= （2分） 以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面，此过程中，A、C上升的高度为x1+x2=，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有(x1+x2) （3分） 物块C的质量为时，设距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面，则C下落h高度时的速度 （2分） 设C与A碰撞后的共同速度为 （2分） A、C碰后果上升高度（x1+x2）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有(x1+x2) （3分） 由以上各式消去(x1+x2)解得h=
31、H（4分）10、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。【答案解析】：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 CAB令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：mgsin=kx1 kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 得 由题意 d=x1+x2 由式可得11
32、、.（2004年广西卷17）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩Pl2l1AB擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。【答案解析】：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有 A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共
33、同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有 由以上各式，解得 12、如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；ARBAB（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度.【答案解析】：（1）（6分）A、B系统由水平位置滑到轨
34、道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律2mgR=2m v02 设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律 得F6mg (2) （9分）解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能，则弹性势能为EPmgH 解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定过程中动量守恒 系统机械能守恒2mv02EPm vA2m vB2 联立上述各式得 正号舍去 设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒mg(h+R)= m vA2 整理后得 13、如图示，一轻质弹簧一端固定、另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在水平导轨的O点，弹簧处于原长状态导轨的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的有一质量为m的子
35、弹以大小为v 的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑块中之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向左滑行，最后恰好停在出发点O处 （1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值（2）滑块停在O点后，另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后滑块滑行过程先后有两次经过O点求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内？【答案解析】： （1）设OA段的长度为l ,与滑块间的动摩擦因数为, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1，由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1 滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为EP，由功能关系得1/2(M+m)v12 = (M+m) gl
36、+EP 滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得EP=(M+m)gl 解得 （2）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 若滑块第一次返回O点时就停下,则滑块的运动情况与前面的情况相同 1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 2 l 解得 若滑块第一次返回O点后继续向左滑行，再向右滑行，且重复第一次滑行过程，最后停在O点，则1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 4l 解得 第二颗子弹入射前的速度u 的大小在以下范围内 14、 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接
37、着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ BAv0（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？【答案解析】： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，BAv0甲由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律BAv1v2乙EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv02 / 3
38、（2）画出碰撞前后的几个过程图BAv1v2丙由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2AV丁B由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/315、在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，
39、当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。PmmmABV0C（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。【答案解析】：整个过程可分为四个阶段来处理（1）设球与球粘结成时，D的速度为1，由动量守恒定律，得 mv0=2mv1当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒定律，得 2mv13v2 联立、式得 v2v03 也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv
40、0=3mv2，v2=(1/3)v0（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒定律，得1/2（2）v121/2（3）v22EP 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度为v3，有EP1/2（2）v32 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速度为v4，由动量守恒定律，得2v33v4 当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为EP，由能量守恒定律，得1/2（2）v321/2（3）v42EP 联立式得 16、03年江苏高考20.如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，
41、两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。1 2 3 4 N左左右右图1图2【答案解析】:
42、设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，由动量守恒和能量守恒定律有mu1+ mu2= mu0， 1/2mu12+1/2mu22= 1/2 mu02，解得u1= u0，u2=0， 或者u1=0，u2= u0。由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为u1=0，u2= u0。以v1、v1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv1+ mv1/=0， 1/2mv12+ 1/2 mv1/2= E0， 解得 或。由于该过程中左右小球分别向左右加速，故应取
43、第2组解。振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动，当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为v10，则2mv10=mv1，用E1表示最大弹性势能，则 1/2mv102+ 1/2 mv102+ E1=1/2mv12 ，解得E1= E0/4。同理可推出，每个振子弹性势能最大的最大值都是E0/4 17、 如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后
44、，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v的大小是多少？OA【答案解析】: 物块由O点到A点将弹簧压缩了x，弹簧具有的弹性势能为E，此过程中人对物块做的功为负功由功能原理有：mgxW=E 物块第二次从H高处下到A处，由机械能守恒定律有：mg(Hx)=mv2 +E 联立解得速度为：18、05年江苏高考如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触(1)求初始时刻导体棒受到的安培力(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?【答案解析】:（1）初始时刻棒中感应电动势：棒中感应电流：作用于棒上的安培力联立得安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得，安培力做功电阻R上产生的焦耳热 （3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置
