1、专题训练作业(一)一、选择题1(2017衡水调研卷)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)或(1，3) D(1，3)答案C解析由题意得，f(x)3x21，设P(x0，y0)，则f(x0)3x0212，解得x01，从而P(1，3)或P(1，3)2若方程x2xm0在x1，1上有实根，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm答案D解析mx2x(x)2，x1，1当x1时，m最大为，当x时，m最小为，m.3已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B1
2、30C132 D134答案C解析an是各项不为0的正项等比数列，bnlnan是等差数列又b318，b612，b122，d2.Sn22n(2)n223n.(Sn)maxS11S121122311132.4若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数f(x)2x5x，其为R上的增函数，所以有xy，即xy0.5设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(b)f(a) Df(b)g(a)0，f(x)是增函数g(x)的定义域是(0，)，g
3、(x)2x0.g(x)是(0，)上的增函数f(0)10，0a1.g(1)20，1b0，g(a)0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0，1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.7(2017河南六校)一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y(x0)的图像上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是()A B.C. D.答案A解析y(x0)，yx22xy0，将其视为关于x的一元二次方程，设x1，x2是其两根，绕x轴旋转而成的几何体的体积Vy2|x1x2|y22，当且仅当y2，即y时等号成立，故选A.8(2017安徽毛坦厂中学段考)已
4、知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为()A2 B2C2 D4答案A解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积Va2h，故a2h32，即a2.则其侧棱长为l.令f(h)h2，则f(h)2h，令f(h)0，解得h2.显然当h(0，2)时，f(h)0，f(h)单调递增所以当h2时，f(h)取得最小值f(2)2212，故其侧棱长的最小值l2.9(2017河南四校联考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1答案C解析由题意可得F(，0)设P(，y0
5、)，当y00时，kOM0时，kOM0.要求kOM的最大值，y00.()(，)，kOM，当且仅当y022p2，即y0p时取得等号故选C.10(2017云南昆明摸底)过椭圆y21的右焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为()A2 B.C. D.答案D解析当两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在时，|AC|1，|BD|4，S|AC|BD|2.当两条直线斜率都存在时，设直线AC的方程为ykxk，与椭圆y21联立后得(k2)x22k2x3k210.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则12k44(k2)(3k21)k210，x1x2，x1x2，|AC|.
6、同理|BD|，所以S|AC|BD|.因此(4k21)(k24)()2，所以S.11(2017课标全国，文)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)答案A解析依题意得，或所以或解得00在x(e，e2上恒成立，故h(x)max，所以a.故选B.13(2017唐山二模)已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x2)f(x)xf(x)0，则()Af(x)0 Bf(x)0，当x0时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x0时，g(x)0，f(x)0.故选A.14当x2，1时，不等式ax3x2
7、4x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，3答案C解析令t，x(0，1时，得a3()34()23t34t2t，t1，)令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)(9t1)，显然在t1，)时，g(t)0，所以g(t)的最大值为g(1)6，因此a6.同理x2，0)时，得a3()34()23t34t2t，t(，g(t)9t28t1(t1)(9t1)，t1时，g(t)0，g(t)单调递减；1t0，g(t)单调递增，则当t1时，g(t)的最小值为g(1)2，因此a2.x0时，显然不等式恒成立综上，得6a2，故选C.二、填空题15(2016黄冈调研)已
8、知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_答案2解析由不等式可得a0，且不等式等价于a(x1)(x)0，由解集特点可得a0，且，所以a2.16设Sn为等比数列an的前n项和，已知2S3a41，2S2a31，则公比q_答案3思路本题主要考查了等比数列的通项公式、前n项和公式以及性质等基础知识，考查了方程思想与计算能力解析设数列an的首项为a1，公比为q，因为2S3a41，2S2a31，所以解得q0(舍)或q3.17诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，可以形象地说明同一事物从不同角度看可能会有不同的认识，在数学的解题中，若能恰当的改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一
9、村”的豁然开朗之感关于数学问题“对任意a1，1，求使不等式x2ax20成立的实数x的取值范围”，有一种参考解答如下：令f(a)xa(x22)，因为对任意a1，1，不等式x2ax20恒成立，所以解得1x1.受上述参考解答的启发，可解得关于x的方程x3ax2x(a2a)0(a0)的实根为_答案a1；解析由x3ax2x(a2a)0(a1，所以x12，所以SPAB的取值范围是(0，1)，故选A.2(2017湖北襄阳联考)定义在(0，)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足x，则下列不等式成立的是()A3f(2)2f(3) B3f(4)4f(3)C2f(3)3f(4) Df(2)2f(1
10、)答案A解析f(x)在(0，)上单调递减，f(x)x，f(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，g(3)g(2)，即，即3f(2)2f(3)，A正确3数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为_答案(4，0)解析设C(m，n)，由重心公式，可得ABC的重心为(，)，代入欧拉直线得，20，整理得mn40.AB的中点为(1，2)，kAB2，AB的中垂线方程为y2(x1)，即x2y30，联立解得所以ABC的外心为(1，1)，则(m1)2(n1)210，整理得m
11、2n22m2n8，联立，可得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，B，C两点重合，舍去，所以点C的坐标为(4，0)4(2017定州月考)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，a23，Sn14Sn3Sn1(n2)，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式2()x2tx1恒成立，则实数x的取值范围为_答案(，22，)解析由Sn14Sn3Sn1(n2)得Sn1Sn3(SnSn1)(n2)，即an13an(n2)，所以3(n2)，又因为3，所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以1()n，若不等式2()2()max，即x2tx13在t1，1上恒成立则解得所以x2或x2.
