1、第二章能力检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.(2020年长春质量监测)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(2)0.15，则P(01)()A.0.85 B.0.70 C.0.35 D.0.15【答案】C2设X的分布列如下，则P(X0，则下列结论正确的是()A.P(|a)P(a)B.P(|a)2P(a)1C.P(|a)12P(a)D.P(|a)【答案】BD12.(多选)一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则()A.该学生
2、在这次数学测验中选对答案的题目的个数的均值为15B.该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数的方差为6C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60D.该学生在这次测验中的成绩的方差为24【答案】ABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.28，则P(aX4a)_.【答案】0.4414甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为0123P0.40.30.20.1012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_【答案】乙15.(2020年南昌模拟)某人参加第十二期“汉语桥”世界中学生
3、文化赛的资格赛，4道题中答对3道即为通过资格赛，已知他答对每道题的正确率为0.5，则他通过资格赛的概率是.【答案】16.无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一.2020年3月20日，国际期刊自然杂志发表题为Covert coronavirus infections could be seeding new outbreaks的报告，文章指出，30%60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些隐性感染者可能会引发新一轮的疫情大爆发.假设3名密切接触者(目前无症状)每个人成为隐性感染者的概率均为，那么这3人中，有2人为健康的非感染者的概率为.【答案】三、解答题(本
4、大题共6小题，满分70分)17(10分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率【解析】设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，设甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P，则PC2.18.(12分)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，
5、他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.【解析】E(X)80.290.6100.29，D(X)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；E(Y)80.490.2100.49，D(Y)(89)20.4(99)20.2(109)20.40.8.因为E(X)E(Y)9，D(X)D(Y)，所以两厂材料的抗拉强度指标平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，应选甲厂的材料.19.(12分)(2020年长春质量监测)某市的“名师云课”活动自
6、开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3 000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列.【解析】(1)根据分层抽样可知，选出的6节课中点击量超过3 000的节
7、数为62.(2)由分层抽样可知，(1)中选出的6节课中点击量在区间0,1 000内的有1节，点击量在区间(1 000,3 000内的有3节，故X的可能取值为0,20,40,60.P(X0)，P(X20)，P(X40)，P(X60)，则X的分布列为20.(12分)(2020年保定调研)近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：009：00,9：0010：00两个时段内各发一趟列车由A城到B城(两车发生情况互不影响)，A城发车时间及其概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8
8、：20.(只考虑候车时间，不考虑其他因素)(1)设乙候车所需时间为X，求X的分布列和数学期望；(2)求甲、乙二人候车时间相等的概率.【解析】(1)X的所有可能取值为10,30,50,70,90，其分布列为X的数学期望E(X)1030507090(分钟).(2)甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为P甲10，P甲30，P甲50；P乙10，P乙30，P乙50.所以所求概率p.即甲、乙二人候车时间相等的概率为.21(12分)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，
9、若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率【解析】(1)由题意，知X的可能取值为10,5,2，3.P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02，所以X的分布列为X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n4且nN*)件，则二等品有(4n)件由题设，知4n(4n)10，
10、解得n.又nN*，得n3或n4.所以PC0.830.2C0.840.819 2.故所求概率为0.819 2.22.(2019年威海模拟)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人数45853年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70)人数67354年龄在25,30),55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.（1）求从年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率;（2）求选中的4人中,至少有3人赞成的概率;（3）若选中的4人中,不赞成的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】（1）设“年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A,则P(A).（2）设“选中的4人中,至少有3人赞成”为事件B,则P(B).（3）X的可能取值为0,1,2,3,P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.
