1、湖南省师范大学附属中学高一数学教案：求无穷递缩等比数列的和教材：求无穷递缩等比数列的和目的：要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式，并能解决具体问题。过程：一、 例题：例一、 已知等比数列，求这个数列的前n项和；并求当 时，这个和的极限。 解：公比 , 解释：“无穷递缩等比数列”1 当时，数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项（n项）2 当 | q | 1时，数列单调递减，故称“递缩”3 数列an本身成GP小结：无穷递缩等比数列前n项和是当时， 其意义与有限和是不一样的例二、 求无穷数列各项和。 解： 例三、 化下列循环小数为分数：1 2解：1 2小结法则：1 纯循环小数化分数
2、：将一个循环节的数作分子，分母是999，其中9的个数是循环节数字的个数。2 混循环小数化分数：将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子，分母是999000，其中9的个数与一个循环节的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。例四、 某无穷递缩等比数列各项和是4，各项的平方和是6，求各项的立方和。 解：设首项为a ，公比为 q，( | q | 3 或 a1 3 2 4正项等比数列的首项为1，前n项和为Sn，则 1或 q 5 6已知 ，则 2 7若，则r的取范围是 (-2，0) 8无穷等比数列中，(1)若它的各项和存在，求的范围；若它的各项和为，求。()9以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点A1，B1，C1，D1，再在正方形A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形A2B2C2D2，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和。
