1、一、选择题1(2016福建“四地六校”联考)已知集合Ax|x22x30，Bx|log2(x2x)1，则AB等于()A(2,3 B(2,3)C(3，2) D3，2)2(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2016福州质检)已知命题p：“xR，exx10”，则綈p为()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04(2016山
2、东)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)等于()A2 B1C0 D25设a0，函数f(x)若ff()4，则f(a)等于()A8 B4C2 D16已知a0，且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()7(2017福州质检)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(0,1 D(1,0)8.如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若xy，x0，y0，则x，y的值分别为()A.，1 B1，C2，D.，19已知sin(x
3、2 017)，x，则tan 2x等于()A.BC.D410已知ABC三边a，b，c上的高分别为，1，则cos A等于()A.BCD11(2015课标全国)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)1x|x2x2x|x2(，1)(2，)，所以AB(2,3故选A.2D若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立所以“|a|b|”是“|ab|ab
4、|”的既不充分也不必要条件3C已知全称命题p：xM，p(x)，则否定为綈p：x0M，綈p(x0)，故选C.4D当x时，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)当x0时，f(x)x31且1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2，故选D.5A由f()4log22，f(2)|42a|4，解得a4，所以f(a)f(4)4log248，故选A.6C函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，选项B的图象不正确；当0a1时，ylogax与yax都随x的增大而增大，yxa的图象与y轴的交点在y1的上方，没有选项符合要求7B根据题意作出函数f(x)的图象，如图关于x
5、的方程f(x)k有两个不同的实根等价于函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的公共点，则由图象可知当k(0,1)时，满足题意故选B.8B设ADDC1，则AC，AB2，BC.在BCD中，由余弦定理，得DB2DC2CB22DCCBcos(4590)72.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则D(0,0)，A(1,0)，C(0,1)，由xy，得B(y，x)，(y，x1)，(y，x)，6(x1)2y2，x2y272，x1，y.9C因为sin(x2 017)，所以sin x，又x，所以cos x，所以tan x，所以tan 2x.10C设ABC面积为Sa4S，b2S，c2Sco
6、s A，故选C.11D由已知函数关系式，先找到满足f(x0)0的整数x0，由x0的唯一性列不等式组求解f(0)1a0，x00.又x00是唯一的使f(x)0的整数，即解得a.又a1，a1，解得m.又p正确q错误，则解得m1.即实数m的取值范围是，118解(1)由(2a3b)(2ab)61，得ab6，cos .又0，.(2)bcbta(1t)btab(1t)b215t90，t，|c|22，|c|.19解(1)f(x)absin xcos xcos2xsin 2xsin(2x)，函数f(x)的最小正周期T.(2)列表如下：x2x02sin(2x)01010y描点，连线得函数f(x)在区间上的简图如图
7、所示：ysin x的图象向左平移个单位长度后得到ysin(x)的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的后得到ysin(2x)的图象，最后将ysin(2x)的图象向上平移个单位长度后得到ysin(2x)的图象(3)g(x)f(x)msin(2x)m.x，2x，sin(2x)，g(x)的值域为.又函数g(x)的最小值为2，m2，g(x)maxm.20解(1)f(x)的定义域为x|xaf(x).当a0时，f(x)1，则f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)当a0时，由f(x)0，得x2a或x0，此时0a2a；由f(x)0，得0xa或ax2a，则f(x)的单调递增区间为(2a，)，(，0)，单
8、调递减区间为(0，a)，(a,2a)当a0，得x0或x2a，此时2aa0；由f(x)0，得2axa或ax0，则函数f(x)的单调递增区间为(，2a)，(0，)，单调递减区间为(2a，a)，(a,0)(2)当a0时，由(1)可知，f(x)在(1,2)上单调递增，满足题意；当02a1，即0a时，由(1)可知，f(x)在(2a，)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；当12a2，即a1时，由(1)可得，f(x)在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；当2a2，即a1时，由(1)可知，f(x)在(a,2a)上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；当1a2时，因为f(x)的定义域为x|
9、xa，显然f(x)在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；当a2时，由(1)可知，f(x)在(0，a)上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意综上所述，a或a1或a2.21解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin.f(A)0，sin，又2A，2A，A.(2)由|t|，得|(1t)|，则|22(1t)(1t)2|2|2，故对任意的实数t，恒有2(1t)(1t)2|20，故0，即BCAC.|2，|1，BC，ABC的面积SBCAC，ABC面积的最大值为.22解(1)根据题意知，四边形ABCD内接于圆，ABCADC180.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosA
10、BC，即AC24262246cosABC.在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC，即AC24222242cosADC.又cosABCcosADC，cosABC，AC228，即AC2万米，又ABC(0，)，ABC.S四边形ABCDSABCSADC46sin 24sin 8(平方万米)(2)由题意知，S四边形APCDSADCSAPC，且SADCADCDsin 2(平方万米)设APx，CPy，则SAPCxysin xy.在APC中，由余弦定理，得AC2x2y22xycos x2y2xy28，又x2y2xy2xyxyxy，当且仅当xy时取等号，xy28.S四边形APCD2xy2289(平方万米)，故所求面积的最大值为9平方万米，此时点P为的中点
