1、第2讲 空间中的平行与垂直专题五 立体几何与空间向量栏目索引 高考真题体验 1 热点分类突破 2 高考押题精练 3 1.(2016课标全国甲)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)解析答案 高考真题体验 12解析 当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.2.(2016江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E 分 别 为 AB，BC 的 中 点，点 F 在 侧 棱 B1B 上，且B
2、1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；证明 由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，且DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.12解析答案(2)平面B1DE平面A1C1F.证明 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.解析答案 121.以填空题的形式
3、考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等.考情考向分析 返回 热点一 空间线面位置关系的判定空间线面位置关系判断的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断.热点分类突破 例1(1)已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是_.(填所有真命题的序号)若l，l
4、，则；若，l，则l；若l，则l；若l，l，则.解析 答案(2)设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n，则n；若mn，m，n，则；若，m，n，nm，则n；若n，m，与相交且不垂直，则n与m一定不垂直.其中，所有真命题的序号是_.解析 思维升华 答案 跟踪演练1 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为_.2解析 答案 热点二 空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互
5、转化.解析答案 例 2 如图，在四棱锥 PABCD 中，ABDC，ADDC12AB，M 是线段 PA 的中点.(1)求证：DM平面PCB；(2)若ADAB，平面PAC平面PBC，求证：PABC.解析答案 思维升华 跟 踪 演 练 2 如 图，在 四 棱 锥 PABCD 中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，点E在棱PD上，且PE2ED.(1)求证：平面PCD平面PBC；证明 因为ADCD，ADBC，所以CDBC，又PBCD，PBBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，所以CD平面PBC，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PBC.解析答案(2)求证：PB平面AEC.证明 连结BD交A
6、C于点O，连结OE.解析答案 因为ADBC，所以ADOCBO，所以DOOBADBC12，又PE2ED，所以OEPB，又OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.热点三 平面图形的折叠问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键.一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法.例3 如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB
7、的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连结PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且PB 10.(1)求证：BDPA；解析答案 四棱锥 PBFED 的体积 V13SPO133 3 33.思维升华(2)求四棱锥PBFED的体积.解析答案 解 设AOBDH.连结BO，DAB60，ABD为等边三角形，BD4，BH2，HA2 3，HOPO 3，在RtBHO中，BO BH2HO2 7，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED，梯形BFED的面积S12(EFBD)HO3 3，解析答案 跟踪演练3 如图1，在R
8、tABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD将ABC折成60的二面角BADC，如图2.(1)证明：平面ABD平面BCD；解析答案(2)设点E为BC的中点，BD2，求异面直线AE和BD所成角的大小.返回 121.不重合的两条直线m，n分别在不重合的两个平面，内，给出以下四个命题，其中正确的是_.mnm mn m mn 押题依据 空间两条直线、两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容，也是高考命题的热点.此类题常与命题的真假性、充分条件和必要条件等知识相交汇，意在考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力.解析 押题依据 高考押题精练 答案 2.如图1，在正ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且BEAF2CF.点P为边BC上的点，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面BEFC，连结A1B，A1P，EP，如图2所示.押题依据 解析答案 12返回(1)求证：A1EFP；(2)若BPBE，点K为棱A1F的中点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.
