1、一元二次方程及其解法一、知识点1.一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b2-4ac0）.配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法先用
2、其他，再用公式3.根的判别式(1)当0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当=0时，原方程有两个相等的实数根(3)当0 这个方程有两个不相等的实数根.故选：A.7已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_【答案】13【解析】方程5x2+mx6=0的一个根是x=3，59+3m6=0解得：m=13.故答案为：13.8如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_【答案】9 -9 【解析】 x281，又 (9) 281，x9故答案为：9，-99如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为_.【答案】-10.【解析】把代入可得解得：x=-10故答案为：-1010方程
3、中，二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.【答案】6 -7 -4 【解析】方程整理得：6x 7x4=0，其中二次项系数是6，一次项系数为7，常数项为4，故答案为： 6，7，411已知关于的一元二次方程的一根为，则的值为_【答案】【解析】把x=0代入方程得m2-4=0m1=2，m2=-2，一元二次方程的二次项系数不为0，m+20，即m-2，m=2故答案为：212方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_。【答案】2x+x2=0 2 1 【解析】(2x1)(x+1)=1可化为：2x+2xx1=1，移项合并同类项得：2x+x2=0.二次项系数是2，一次项
4、系数是1.13关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;当m_时,是一元二次方程.【答案】=1 1 【解析】当关于x的方程(m1)x2+(m+1)x+3m1=0是一元一次方程时，解得m=1；当关于x的方程(m1)x2+(m+1)x+3m1=0是一元二次方程时，m10，m1，故答案为：=1；1.14-2x2 +x-2 = -2 (x _)2 + （_）；【答案】- -【解析】-2x2 +x-2 = -2 (x2 x)2=2(x ) 2，即2x2+ x2=2(x) 2+().故答案是：;15一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=
5、_.【答案】6【解析】根据题意，(x3) 2=3可变为：x2-6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=6.16若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则_.【答案】2【解析】方程有两个相等的实数根，=b41=b4=0，解得：b=2.故答案为：217解下列方程：（1）（x2）2=16 （2）x24x3=0 （配方法）（3）（x1）（x + 2）= 2（x + 2）【答案】(1) x1=6,x2=-2;(2) x1=-2+,x2=-2-;(3) x1=-2,x2=3【解析】（1）（x2）2=16 x-2=x1=6,x2=-2（2）x24x3=0 x24x+43=0+4(x+
6、2)23=0+4(x+2)2=7x+2=x1=-2+,x2=-2-（3）（x1）（x + 2）= 2（x + 2）（x1）（x + 2）- 2（x + 2）=0 (x+2)(x-1-2)=0x1=-2,x2=318已知关于的二次方程.（1）证明：不论为何值时，方程总有实数根；（2）当为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】解：（1）证明：，不论为何值时，.方程总有实数根；（2）解方程，得，方程有两个不相等的非负整数根，整数.19按要求解下列方程：（1）（因式分解法）；（2）（用配方法）.【答案】（1），；（2），.【解析】（1），或.，.（2），.20已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根。【答案】(1)见解析；(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.【解析】(1)证明：=(m+2)241m=m2+4，无论m为何值时m20，m2+440，即0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t，根据题意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值为0，方程的另一个根为0.
