1、1鹤壁高中高三年级文科数学模拟考试参考答案1.D.由集合 Bx|1log2x8 时，82 kc，由条件知1841kk，解得332kk163；当 0k8 时，kc 82，由条件知18841k，解得 0k0 时，f(x)0 得 t212.又 t0，xB3t22(3，3)综上，点 B 的横坐标的取值范围为(3，3311.函数 f（x）满足 f（t+2）=1f t，可得 f（t+4）=12f t=f（t），f（x）是周期为 4 的函数6f（2017）=6f（1），3f（2018）=3f（2），2f（2019）=2f（3）令 g（x）=f xx，x（0，4，则 g（x）=2xfxf xx，x（0，4时，
2、f xfxx，g（x）0，g（x）在（0，4递增，f（1）22f 33f，可得：6f（1）3f（2）2f（3），即 6f（2017）3f（2018）2f（2019）故答案为：A12.D 当 cosx0 时，f(x)3sinxcosx4cos2x32sin2x2cos2x2，f(x)max（32）2（2）2212；当 cosx12，此时，53sin)2sin(2sin,22,22000kxkxkx。13.),76()76,221(。由 ab2x+210，得 x-212.当 a 与 b 共线时，6-7x=0，则 x67.故 x 的取值范围为 x-212 且76x。14.12 nan。设数列an的公
3、差为 d(d0)，因为an是等差数列，S1，S2，S4 成等比数列，所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4)因为 a35，所以(52d5d)2(52d)(52d15)，解得 d2 或 d0(舍去)，所以 5a1(31)2，即 a11，所以 an2n1.15.,43.f(x)exx2(22a)x2af(x)在1，1上单调递减，f(x)0 对 x 1，1 恒 成 立 即 得 x2 (2 2a)x 2a0 对 x 1，1 恒 成 立 则（1）2（22a）（1）2a0，12（22a）12a0，即10，4a3，a34.16.352（请仔细审题）17.(1)因为 ac(sinBcosB)，且 asinA
4、 csinC，所以 sinAsinC(sinBcosB)4在ABC 中，sinAsin(BC)，所以 sin(BC)sinC(sinBcosB)，所以 sinBcosCcosBsinCsinCsinBsinCcosB，所以 sinBcosCsinCsinB.。4因为在ABC 中，sinB0，所以 cosCsinC.因为 ACB 是ABC 的内角，所以ACB4.。6(2)在BCD 中，BC2BD2CD22BDCDcosD54cosD.结合(1)知，ABC 是等腰直角三角形，所以 SABC12AB214BC254cosD，SBCD12BDCDsinDsinD，。8所以平面四边形 ABDC 的面积
5、SSABCSBCD54cosDsinD54 2sin(D4)因为 0D，所以4D434，。10所以当 D34 时，sin(D4)1，此时，平面四边形 ABDC 的面积有最大值54 2.。1218.(1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，区间0，80)内的频率总和恰为 0.7，由样本估计总体，可得临界值 a 的值为80.。3(2)由(1)知，月用电量在0，80)内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变
6、，节电量为 0 度；月用电量在80，100)内的 25 户住户，平均每户用电 90 度，超出部分为 10 度，根据题意，每户每月节电 1060%6 度，25 户每月共节电 625150(度)；。4月用电量在100，120内的 5 户住户，平均每户用电 110 度，超出部分为 30 度，根据题意，每户每月节电 3060%18(度)，5 户每月共节电 18590(度)。5故样本中 100 户住户每月共节电 15090240(度)，用样本估计总体，得全市每月节电量约为 240200 000100480 000(度)。7(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不
7、5发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知，在 100 户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计 1025305400(度)，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了 240 度，剩余 160 度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以 4000.5160b，解得 b1.25.。1219.(1)证明：取 BD 的中点 O，连接 OM，OE，。1因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点，所以 OMCD，且 OM12CD.因为四边形 ABCD 为菱形，所以 CDAB，又 EFAB，所以 CDEF，又 ABCD2EF，所以 EF12CD，所以 OMEF，且 OMEF，所以
8、四边形 OMFE 为平行四边形，所以 MFOE.。4又 OE平面 BDE，MF平面 BDE，所以 MF平面 BDE.。5(2)由(1)得 FM平面 BDE，所以点 F 到平面 BDE 的距离等于点 M 到平面 BDE 的距离。7取 AD 的中点为 H，连接 EH，BH，因为 EAED，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60，所以 EHAD，BHAD.因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，所以 EH平面 ABCD，。8因为 BH平面 ABCD，所以 EHBH，易得 EHBH 3，所以 BE 6，所以 SBDE12 622（62）2 152.。9设点 F 到平面 BDE
9、的距离为 h，连接 DM，则 SBDM12SBCD12 34 4 32，。10连接 EM，由 V 三棱锥 EBDMV 三棱锥 MBDE，得13 3 32 13h 152，解得 h 155，即点 F 到平面 BDE 的距离为 155.。1220.（1）由已知得12(,0),(,0)FcF c，设(0,)Pb12PF F是面积为 1 的等腰直角三角形，1,2bca6椭圆 E 的方程为2212xy。4（2）设1122(,),(,)M x yN xy22(2)210mymy 22112xmyxy得12122221,22myyy ymm。6直线 HN 的方程：223()322yyxx。7令1yy，122
10、1212222221313()2()()3222222myyyy xy myymxyyy22222222mmymmy NH 与 2l 交点的横坐标为定值 2.。1221.（1）22121(2)()()axa xafxxxaax。1当0a 时，()0fxxa，()00fxxa。2当0a 时，()002fxxa，()02fxxa。30a 时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a 递增。40a 时，()f x 在(0,2)a上递增，在(2,)a 递减。5（2）设1()()()ln2aF xf xg xxxa则221()(0)axaF xxxxx0a，(0,)xa 时，()0F x，()F x
11、 递减。7(,)xa，()0,F x()F x 递增，1()()ln1F xF aaa。87设1()ln1h xxx，(0)x,则22111()(0)xh xxxxx1x 时，()0,h x时，()h x 递增，01x时，()0h x，()h x 递减。10()(1)0h xh，()()0F ah a()0F x，即()()f xg x。1222.解：（1）由题意得2222(cos3sin)(sin3cos)4xy，曲线C 的普通方程为224xy。2cosx，siny，代入可得曲线C 的极坐标方程为2。5（2）把3 代入cos36中，可得cos336，解得2 3。8即 B 点的极径2 3B，由（1）易得2A，|2 32ABAB。1023.（1）当2a 时，1 2,13213,1221,2x xf xf xxxxxx ，。1当1x 时，由1 25x，解得 21x ；。2当 12x 时，由35，解得 12x；。3当2x 时，由215x ，解得23x.。4综上可知，原不等式的解集为|23xx.。5（2）2g xf xf xaxaxa.存在0 xR使得 202g xaa成立，等价于 2max2g xaa.。6又因为2xaxaxaxaa，所以222aaa，即240aa.。88解得04a，结合0a，所以实数 a 的取值范围为0,4.。10
