1、核心素养测评一 集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由互异性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.2.(2019浙江高考)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3【解析】选A.因为UA=-
2、1,3,所以(UA)B=-1.3.(2020渭南模拟)设集合A=1,2,B=x|x2+mx-3=0,若AB=1,则AB=()A.-3,1,2B.1,2C.-3,1D.1,2,3【解析】选A.因为AB=1,所以1是集合B的元素,即:12+m-3=0,所以m=2,所以B=x|x2+2x-3=0=-3,1,所以AB=-3,1,2.4.(2019全国卷)设集合A=x|x2-5x+60,B=x|x-10=x|x3,B=x|x-10=x|x1,则AB=x|x1,N=x|x2-2|x|0=x|-2x2,所以UM=x|x1.所以图中阴影部分所表示的集合为N(UM)=x|-2x1=-2,1.二、填空题(每小题5
3、分,共15分)8.设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AB=3,则实数a=_.【解析】由AB=3知a+2=3或a2+4=3.解得a=1.答案:19.若集合A=y|y=lg x,B=x|y=,则AB=_.【解析】A=R,B=x|x0,则AB=x|x0.答案:x|x010.已知A=1,+),B=,若AB,则实数a的取值范围是_.【解析】由AB,得解得a1.答案:1,+)(15分钟35分)1.(5分)设集合A=0,1,2,3,B=x|-xA,1-xA,则集合B中元素的个数为 ()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.若xB,则-xA,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0B时,1-0=1A
4、;当-1B时,1-(-1)=2A;当-2B时,1-(-2)=3A;当-3B时,1-(-3)=4A,所以B=-3,故集合B中元素的个数为1.【变式备选】已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,则集合A的真子集的个数为()A.7B.8C.15D.16【解析】选A.方法一:A=x|-1x3,xN*=1,2,3,其真子集有: ,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个.方法二:因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).2.(5分)(2020汉中模拟)设全集U=R,集合A=x|x0,B=x|-3x1,则U(AB)=()A.x|0x-3C.x|x0或x1D.x|x-3【解析】选D
5、.因为A=x|x0,B=x|-3x-3,U(AB)=x|x-3.【变式备选】(2020保定模拟)若集合A=x|x2-3x0,B=x|3x1,则AB=()A.0,3B.1,3C.(1,3D.(0,3【解析】选D.A=x|x2-3x0=x|0x3,B=x|3x1=x|x0,AB=x|0x3.3.(5分)已知集合A=x|x2-2 021x+2 0200,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.【解析】A=x|1x2 020,B=x|xa,要使AB,则a1.答案:(-,14.(10分)集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(x-m)(x-2)0,且AB=(-1,n),则m=_,n=_.【解析】A=xR|x+2|3=xR|-5x1,由AB=(-1,n)可知m1,则B=x|mx2,画出数轴,可得m=-1,n=1.答案:-115.(10分)已知A=x|-1x3,B=x|mx1+3m.(1)当m=1时,求AB.(2)若BRA,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为m=1时,B=x|1x4,所以AB=x|-1x3.当B=时,则m1+3m,得m-,满足BRA,当B时,要使BRA,必须满足或解得m3.综上所述m的取值范围是(-,-(3,+).
