1、第二章 推理与证明21 合情推理与演绎推理第4课时 演绎推理基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.体会演绎推理的基本模式“三段论”.2.会用演绎推理的模式进行一些简单的推理.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1推理“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和2“四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形3下面几种推理过程
2、是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A 和B 是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由 633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于 4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an12(an11an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式4某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误
3、5在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边 a，b，c 应满足的条件是()Aa2b2c2Da2b2c26函数 f(x)sinx2，1x0，ex1，x0，若 f(1)f(a)2，则 a 的所有可能值为()A1 B 22C1 或 22D1 或 22二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7从推理形式上看，归纳推理是由_的推理，类比推理是由_的推理，演绎推理是由_的推理8函数 y2x5 的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_小前提：_结论：_9.如图所示，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD，BCAD.又因为ABC 和CDA 的三边对应
4、相等，所以ABCCDA.上述推理的两个步骤中应用的推理形式是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)正整数是自然数，3 是正整数，所以 3 是自然数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332 是有理数答案1B 2.B3A 选项 A 中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项 B 为类比推理，选项 C，D 都是归纳推理4C 推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M 是 P，S 是 M，则 S 是 P，而上面的推理形
5、式则是：M 是P，S 是 P，则 S 是 M.故选 C.5C 由余弦定理的推论 cosAb2c2a22bc，要使A 为钝角，当且仅当 cosA0.b2c2a2b2c2.选 C.6C f(1)f(a)2，f(1)e01，f(a)1.当 a0 时，f(a)ea11a1；当1a0 时，f(a)sina21a212，a 22.7特殊到一般 特殊到特殊 一般到特殊8一次函数的图象是一条直线函数 y2x5 是一次函数函数 y2x5 的图象是一条直线9三段论10解：(1)大前提：正整数是自然数小前提：3 是正整数结论：3 是自然数(2)大前提：每一个矩形的对角线相等小前提：正方形是矩形结论：正方形的对角线相
6、等(3)大前提：所有的循环小数是有理数小前提：0.332 是循环小数结论：0.332 是有理数11.(15 分)下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于 360.证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为 360；(2)已知 2和 3是无理数，试证：2 3也是无理数证明：依题设，2和 3是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故 2 3也是无理数基础训练能力提升12(5 分)对于函数 f(x)，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f(x)f(2ax)，则称 f(x)为准奇函数下
7、列函数中是准奇函数的是()Af(x)xBf(x)x2Cf(x)lnxDf(x)cos(x1)13(5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf(x)的图象关于直线 x12对称，则 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.14(15 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F 分别是 A1B，A1C的中点，点 D 在 B1C1 上，A1DB1C.求证：(1)EF平面 ABC；(2)平面 A1FD平面 BB1C1C.答案11.解：(1)错误犯了偷换论题的错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形(2)错误结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数
8、与无理数的和是无理数”是假命题例如，3与 3都是无理数，但 3 30,0 是有理数12D 因为 f(x)f(2ax)(a0)，所以函数 f(x)的图象关于点(a,0)对称，所以准奇函数的定义等价于“若函数 f(x)的图象关于点(a,0)(a0)对称，则称 f(x)为准奇函数”函数 f(x)x，f(x)x2，f(x)lnx 都不是准奇函数因为函数 f(x)cos(x1)的图象关于点21，0 对称，所以函数 f(x)cos(x1)是准奇函数，故选 D.130解析：f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.14证明：(1)由 E，F 分别是 A1B，A1C 的中点知 EFBC，因为 EF平面 ABC，BC平面 ABC，所以 EF平面 ABC.(2)由三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，知 CC1平面A1B1C1.又 A1D平面 A1B1C1，故 CC1A1D.又因为 A1DB1C，CC1B1CC，B1C平面 BB1C1C，CC1平面 BB1C1C，故 A1D平面 BB1C1C.又 A1D平面 A1FD，所以平面 A1FD平面 BB1C1C.谢谢观赏！Thanks!
