1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第二次周考（理A层）（13班）一选择题（50分）1设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B.C D2要得到函数ysin 的图像，只需将函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3若函数ycos(N*)图像的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2C4 D84设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)5已知函
2、数，若，且，则（ ）A. B. C. D. 随值变化6若函数f(x)sin(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像关于点(x0,0)成中心对称，x0，则x0()A. B.C. D.7若函数f(x)sin(x)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f()A. B.C. D18函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ9已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B.C D2 10已知函数f(x)Asin
3、(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)二填空题（20分）11已知函数f(x)sin，其中x.当时，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，则a的取值范围是_12已知cosa(|a|1)，则cossin的值是_13已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_14已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为 三。解答题（46分）15（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标
4、原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.16（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:，直线过点，且倾斜角为.（）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的参数方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线,直线与曲线分别交于,若,成等比数列，求的值17（13分）已知函数为常数），曲线在与轴的交点 处的切线斜率为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，且，试证明： .18（本小题满分13分）设函数，其中，是自然对数的底数.（）若是上的增函数，求的取值范围；（
5、）若，证明：.2019高三（13）班第二次周考试卷参考答案题号12345678910答案DBBAAACDCA5A【解析】不妨设 ，则令 ，则 或 ；故 故故选A6解析：选A由题意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.7解析：选C由题意得函数f(x)的周期T2，所以2，此时f(x)sin(2x)，将点代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos.8解析：选D由图像知，周期T22，2，.由2k，得2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D.9解析：选C由题意得函数f(x)2sin(0)，
6、又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图像知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.10解析：选A由题意，得T，2，f(x)Asin(2x)，而当x时，22k(kZ)，2k(kZ)，又0，可取f(x)Asin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值下面只需判断2，2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小，当k0时，x，0.52，1.48，当k1时，x，0.6，二。填空题11解析：若x，则2x，此时sin1，即f(x)的值域是.若x，则2x2.因为当2x或2x时，sin，所以要使f(x)的值域是，则2，即2
7、，所以，即的取值范围是.11答案：12答案：0 13答案：(2,3 14三解答题15、解：（）当时，直线的参数方程为.所以其普通方程为. 对于曲线，由，得，所以其直角坐标方程为.（）由题意得，直线过定点，为其倾斜角，曲线：，表示以为圆心，以1为半径的圆. 当时，直线为，此时直线与圆不相交.当时，设表示直线的斜率，则：.设圆心到直线的距离为. 当直线与圆相切时，令，解得或.则当直线与圆有两个不同的交点时，. 因为，由，可得， 即的取值范围为.16解：（）由得， . 1分 又，曲线的平面直角坐标方程为：. 3分 直线的参数方程为： . 5分（）由（）曲线：，经过伸缩变换得到曲线的方程为： . 6分
8、 设这个方程的两个实数根分别为，则 . 8分由,成等比数列，得，由参数的几何意义知，即所以 ，又因为，所以。 . 10分17.(1)由，得，因为曲线在与轴的焦点A处的切线斜率为，所以，所以，所以，由，得，由，得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（5分）所以在上单调递增，又，所以当时， ，即，所以，又因为，所以，由于，所以，因为，由（1）知函数在区间上单调递增，所以，即. （13分）18解：（），1分是上的增函数等价于恒成立. 2分令，得，令（）.以下只需求的最大值.求导得，3分令，是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是.6分（）.令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得.当时，；当时，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，9分即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有.13分
