1、1.2.1充分条件与必要条件目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握判断命题的充分且必要条件的方法.3.能进行有关充分条件、必要条件的判断重点 充分条件与必要条件的判断及应用难点 对充分条件与必要条件的理解知识点 充分条件与必要条件填一填1充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件2必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件答一答1如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？提示：由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易
2、理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p，q是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p.2若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？提示：不唯一如1x0的充分条件，又如，x5,2x0的充分条件3用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？提示：设p：xA，q：xB.1p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”2q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立类型一 用定义法判断充分条件、必要条件【例1】指出下列各题中，p是q的什么条件？(在充分不必要条件、必要
3、不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答)(1)p：0x2，q：x0，a1)在2,2上的最大值等于4，q：a2；(3)p：x3，x，x成等比数列，q：x4；(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；(5)p：mn，q：1.【分析】针对每个命题，分析判断pq，qp是否成立，再结合充分条件、必要条件的定义得出结论【解】(1)当0x2时，显然满足x3，因此pq；但当x3时，不一定有0x0，a1)在2,2上的最大值等于4，当a1时，得a24，所以a2，当0a0，a1)在2,2上的最大值等于4，可得a2或a，即pq；但当a2时，函数f(x)ax(a0，a1)在2,2上的最大
4、值等于4，即qp，故p是q的必要不充分条件(3)由x3，x，x成等比数列可得2(x3)x，解得x4或x0，但当x0时xx0，不符合题意，舍去，即x的值等于4，即pq；当x4时，显然x3，x，x成等比数列，即qp，故p是q的充分且必要条件(4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即pq；但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即qp，故p是q的必要不充分条件(5)当mn时不一定有1，例如m2，n1，即pq；当1时，也不一定有m0”是“|a|0”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件(2)若a，bR，则“ab0”是“a2b2”成立的(B)A必要不
5、充分条件B充分不必要条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件解析：(1)因为“a0”“|a|0”，但是“|a|0”“a0或a0”推不出“a0”，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件，故选A.(2)由不等式的性质可得ab0a2b20，由a2b2可得|a|b|，不一定有ab0，也可ab0，bb，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件类型二 用集合法判断充分条件、必要条件【例2】0x5是不等式|x2|4成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】|x2|42x6，由小范围可推出大范围原理可得答案【解析】由题意，设Ax|0x5，Bx|x2|4x
6、|2x6，从而有AB，所以A中元素一定是B中的元素，而B中存在A中没有的元素，故0x5|x2|4，而|x2|40x5，所以0x5是|x2|0，q：0，解得x5或x4.对于q：当x0时，有0，解得x2或1x1，而x0，0x2；当x0时，同理，解得1x0或x2，即q：1x1或x2.显然p是q的充分不必要条件故选A.类型三 求参数的取值范围【例3】已知p：关于x的不等式x，q：x(x3)0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【分析】求出q对应的集合，然后把问题转化为集合间的包含关系求解【解】记A，Bx|x(x3)0x|0x3，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到Bx|0x3，分两种情况
7、讨论：(1)A，即，解得m0，此时AB，符合题意；(2)若A，即0，要使AB，应有综上可得，实数m的取值范围是(，3)(1)根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则pq成立.(2)可从集合的角度判断：若集合AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件.若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件.已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围解：由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240得，3x8.M是N的充分条件，MN，解得2a7.故a的取值范围是2a7.类型四 素养提升对充分、必要条件的概念理解不
8、透【例4】使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0Bx2Cx1,3,5 Dx或x3【错解】2x25x30，x或x3.x|x2，选B.【错因分析】选的是条件，因此选项应为条件p，而不等式2x25x30的解集为结论q.【正解】2x25x30，x或x3.1,3,5，1,3,5是的充分不必要条件选C.使|x|x成立的一个必要不充分条件是(B)Ax0 Bx2xClog2(x1)0 D2x成立的充分条件是(D)AabCab0，b0，b.2使不等式a2b2成立的必要条件是(C)AabC|a|b| Dab0解析：a2b2|a|b|.3a为素数不是a为奇数的充分条件(填“是”或“不是”)解析：
9、若a2，a是素数，但不是奇数4若“x2ax20”是“x1”的必要条件，则a3.解析：由题知x1x2ax20，即x1是方程x2ax20的根a3.5说出下列各小题中，p是q的什么条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2；(2)p：2x6，q：|x2|3；(3)p：x22x80，q：x2或x4.解析：(1)令Ax|(x1)(x2)0x|2x1，Bx|x2，显然，AB，pq，但q/p，即p是q的充分不必要条件(2)令Ax|2x6，Bx|x2|3x|1x5，BA，p/q，但qp，p是q的必要不充分条件(3)令Ax|x22x80x|x2或x42,4，Bx|x2或x42,4AB，pq，即p是q的充分且必要条件
