1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章机 械 振 动第一节简 谐 运 动课 程 标 准素 养 目 标通过实验，认识简谐运动的力学特征和能量特征。1.初步形成简谐运动的概念。(物理观念)2通过对弹簧振子的分析，理解简谐运动这一理想化模型。(科学思维)3通过对弹簧振子的xt图像的绘制，理解简谐运动的特点。(科学探究)4形成回复力概念，理解简谐运动中的能量。(科学态度与责任)必备知识自主学习一、认识简谐运动图中小球和弹簧组成的系统在什么情况下可看成弹簧振子？在可看成弹簧振子的情况下，小球的运动有什么特征？提示
2、：一要弹簧的质量和小球相比可忽略，二要忽略小球与杆之间的摩擦阻力及空气阻力。小球在平衡位置两侧做等幅振动，其运动关于平衡位置对称。1机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。2弹簧振子：(1)模型：如图所示，如果空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子，有时也简称为振子。(2)平衡位置：振子原来静止时的位置。(3)振子的位移：振子相对平衡位置的位移。3回复力：使振子回到平衡位置的力。(1)作用：使振子能返回平衡位置。(2)特点：始终与振子偏离平衡位置的位移成正比。即：Fkx。4简谐振动：(1)定义：物体在跟
3、平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。(2)全振动：振子经历一个完整振动过程，叫作一次全振动。(3)振子的位移时间图像：5简谐运动：(1)定义：具有振子的位移时间函数为正弦或余弦函数特征的运动。(2)描述物理量：振幅a定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位是米(m)。b物理意义：表示振动的强弱，是标量。c振动范围：振动物体的振动范围为其振幅的两倍。周期和频率周期(T)频率(f)定义做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间物体完成全振动的次数与所用时间之比单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量表示物体振动快慢的物理量关系式T二、简谐
4、运动的能量特征1理论上可以证明，如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗，在弹簧振子振动的任意位置，系统的动能和势能之和是不变的，即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。2简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变。(1)弹簧振子是一种理想化的模型。()(2)弹簧振子的平衡位置都在原长处。()(3)振子的位移5 cm小于1 cm。()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。()(5
5、)弹簧振子位移最大时，势能也最大。()关键能力合作学习弹簧振子和简谐运动的特点角度1弹簧振子的运动特点1实际物体看作弹簧振子的四个条件：(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2弹簧振子的运动特点：(1)弹簧振子在运动过程中，振子所受到的弹力随位移的变化而变化，因而弹簧振子的运动是非匀变速运动。(2)振子受到的弹力是变力，弹簧振子的运动是变加速运动。【典例1】(多选)如图所示，将小球向下拉动一小段距离，则之后小球所做的
6、运动属于下列哪一种()A.匀速运动B匀变速运动C非匀变速运动 D机械振动【解题探究】(1)小球都受哪些力？这些力如何变化？提示：重力和弹簧的弹力，重力不变，弹力变化。(2)如何判断小球做什么运动？提示：根据小球的受力情况判断其合力变化，进而判断小球的运动性质。【解析】选C、D。以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大，从平衡位置向最大位置运动的过程中，由Fkx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的，故A、B错，C正确由题意知，小球将以其静止时所在位置为平衡位置上下振动，故其运动为机械振动。【母题追问】(多选)若将上题情景变为如图所示的
7、水平方向的弹簧振子，则小球在平衡位置附近运动时，小球的运动属于下列哪一种？(选项不变)()【解析】选C、D。小球受重力、杆的支持力及弹簧弹力，其中重力和支持力大小相等、方向相反，合力为零，弹簧弹力变化，故小球所受合力变化，小球做非匀变速运动，同时也是机械振动，故选C、D。根据受力特点判断运动情况(1)物体的受力情况及初状态决定其运动性质；(2)若物体受的合力为恒力，则物体做匀变速运动，若合力为变力，则为非匀变速运动。角度2简谐运动的位移、速度与加速度1简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的
8、坐标来表示。2简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。3简谐运动的加速度(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。(2)方向特点：指向平衡位置，总是与位移方向相反。(3)大小变化：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。(4)回复力与加速度成正比，规律相同。4简谐运动的对称性如图所示，物体
9、在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称。振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDBtBD。质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO。(2)速度的对称。物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移和加速度的对称。物体经过同一点(如C点)时，位移相同。物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反。将小球从平衡位置O向下压一段后释放，请思考：(1)小
10、球做什么运动？提示：往复运动(2)小球在振动过程中的位移和速度怎样变化？提示：越靠近平衡位置，小球的位移越小，速度越大；越远离平衡位置，小球的位移越大，速度越小。(3)在什么条件下小球的运动可看成简谐运动？提示：满足两个条件：一、忽略弹簧质量，二、忽略所有摩擦阻力及空气阻力。【典例2】(2021佛山高二检测)如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()A.在a点时加速度最大，速度最大B在O点时速度最大，位移最大C在b点时位移最大，速度最小D在b点时加速度最大，速度最大【解题探究】(1)振子在O点有何特点？提示：位移、加速度为零，速
11、度最大。(2)振子在a、b点有何特点？提示：位移、加速度最大，速度为零。【解析】选C。O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。简谐运动中位移与速度的矢量性(1)位移相同时，振子的速度大小相等，但方向可能相同也可能相反；(2)速度相同时，振子的位移大小相同，方向可能相同，也可能相反。1.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，在振子从平衡位置下方向平衡位置运动的过程中，下列说法正确的是()A振子所受的弹力逐渐增大
12、B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小【解析】选D。在平衡位置，振子所受弹簧弹力等于重力，在从平衡位置下方向平衡位置运动时，振子所受弹力逐渐减小，加速度及位移逐渐减小，由于此过程加速度与速度方向相同，故速度逐渐增大。故选D。2如图所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的运动过程中()A.升降机的速度不断减小B升降机的加速度不断变大C升降机的加速度最大值等于重力加速度值D升降机的加速度最大值大于重力加速度值【解析】选D。从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升
13、降机从AO过程中，速度由v1增大到最大vm，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A点(OAOA)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从OA点的运动过程中，速度由最大vm减小到v1，加速度由零增大到g，从A点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(ag)，故答案为D选项。【加固训练】(多选)如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现使重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是(
14、)A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动B重球下落至b处获得最大速度C重球下落至d处获得最大加速度D由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c下落至d处时重力势能减少量【解析】选B、C、D。重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确。C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可
15、以非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a使abab，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a的加速度大小相等，方向相反，如图所示，而在d点的加速度大于在a点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确。简谐运动的规律与能量角度1简谐运动中各物理量的变化规律1根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如表所示：振子的运动AOOAAOOA位移向右减小向左增大向左减小向右增大回复力向左减小向右增大向右减小向左增大速度向左增大向左减小向右增大向右减小动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变特别提醒：在最大位移处，振
16、子的位移、加速度、势能最大；在平衡位置，速度、动能最大。2各个物理量对应关系不同：位置不同，位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。特征公式表达物理含义动力学特征Fkx回复力是根据效果命名的力，不是独立性质的力，它由物体所受力在振动方向上的合力提供运动学特征ax简谐运动是一个加速度时刻变化的变加速运动能量特征EkEp恒量振动系统的动能和势能相互转化，总量保持不变如图所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B、C、D、E、F各时刻中，哪些时刻振子有相同速度？哪些时刻振子有最大动能？哪些时刻振子有相同的最大加速度？哪些时刻振子有最大势能？提示：由题图知，在A、B、C、D、
17、E、F各时刻中，A、C、E时刻振子速度相等且为零。B、D两时刻的速度大小相等，方向相反，B、F两时刻的速度大小相等、方向相同，故A、C、E时刻振子速度相同，B、F振子速度相同；由于振子动能只与其速度大小有关，故振子动能最大的时刻为：B、D、F；A、C、E三个时刻，振子处于最大位移处，所受回复力最大，加速度最大，但C时刻的加速度方向与A、E 两时刻相反，故振子具有相同的最大加速度的时刻为A、E，又由于势能是标量，只与位移大小有关，故振子具有最大势能的时刻为：A、C、E。【典例1】 (多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态。现在向
18、右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是()A物体做简谐运动，OCOBB物体做简谐运动，OCOBC物体所受合力FkxD物体所受合力F3kx【解题探究】(1)物体在运动过程中，受弹簧的弹力如何变化？方向有何关系？提示：振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力大小要增大都增大，要减小都减小，其方向相同。(2)如何计算某一时刻物体所受合力？提示：先受力分析，然后结合胡克定律求得合力。【解析】选A、D。物体的位移为x，则物体所受的合力Fk1xk2x(k2k1)x3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐
19、运动的对称性可得OCOB，A正确，B错误。判断一个振动为简谐运动的方法(1)通过对位移的分析，列出位移时间表达式，利用位移时间图像是否满足正弦规律来判断。(2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足Fkx进行判断。(3)根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征ax进行判断。1(母题追问)在上例情景中，设物体运动的振幅为A，则：(1)证明：物体做简谐运动。(2)设物体质量为m，求物体运动至OB中点时的加速度。【解析】(1)证明：物体的位移为x，则物体所受的合力Fk1xk2x(k2k1)x3kx，令k3k，则物体所受的合力Fk
20、x，故物体做的是简谐运动。(2)当物体运动至OB中点时，物体所受合力Fk，故由牛顿第二定律知，此时物体的加速度a，方向：水平向右。答案：见解析2. (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置【解析】选A、D。回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力
21、与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。角度2简谐运动的特征与能量1简谐运动的三大特征(1)瞬时性：做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由Fkx可知回复力不同。由牛顿第二定律得ax，可知加速度a也不相同，也就是说a、F、x具有瞬时对应性。(2)对称性：物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度(回复力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再
22、运动到该点的对称点所用的时间相等。(3)周期性：简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断：若t2t1nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。若t2t1nT，则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。2对简谐运动能量的三点认识(1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。(2)能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。(3)能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。如图所示，蹦极是一种惊险刺激的
23、运动，备受一些年轻人的推崇，若忽略空气阻力及橡皮绳的重力，人在上下运动过程中，人和橡皮绳的能量变化有何特点？提示：在上下运动中，人和橡皮绳组成的系统，动能增加时，势能减少，动能减少时，势能增加，动能和势能相互转化，但动能和势能的总和不变。【典例2】(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。则振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变【解题探究】(1)振子的动能大小与什么有关？如何变化？提
24、示：振子的动能大小与速度有关，速度大小与位置有关，越靠近平衡位置，振子速度越大，动能越大；反之，动能越小。(2)振子的势能大小与什么有关？如何变化？提示：对于一个确定的弹簧振子，振子的势能大小与弹簧的形变量有关，弹簧的形变量又与小球位置有关，越靠近平衡位置，弹簧的形变量越小，振子势能越小；反之，越大。(3)振子的振动能量与什么有关？如何变化？提示：振子的振动能量与振子振幅有关，振幅越大，振动能量越大；反之，振动能量越小。【解析】选A、B、D。振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确
25、；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。故选A、B、D。有关简谐运动的两点提醒(1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小：简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0；在平衡位置，F0，a0，x0，Ep0，而Ek最大。(2)竖直弹簧振子的能量组成：对竖直弹簧振子来说，振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。1(母题追问)(多选)在上述例题情境中，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m与M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小【解析】选A、C。振子运动到B点时速度恰为零
26、，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以C正确，D错误。2把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加【解析】选A。小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位
27、移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A到O，回复力做正功，由O到B，回复力做负功，C项错误；由B到O，动能增加，弹性势能减小，总能量不变，D项错误。【拓展例题】考查内容：弹簧振子的应用【典例】某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。在振子由O向B运动的过程中，下列说法正确的是()A.振子偏离平衡位置的位移方向向右B振子偏离平衡位置的位移正在增大C弹簧的弹性势能正在减小D振子的速度正在增大【解析】选B。振子由O向B运动的过程中，振子偏离平衡位置的位移方向向左，且正在增大，故A错误，B正确；弹力和运动方向相反，所以弹力做负功，则速度正在减小，根据能量
28、守恒定律可知弹性势能正在增大，故C、D错误。情境模型素养用手拨动的弹簧片，上下跳动的皮球，小鸟飞离后颤动的树枝。探究：(1)以上物体的运动有什么共同点？(2)以上物体的运动是简谐运动吗？【解析】(1)以上物体的运动都具有往复性，都是机械振动。(2)用手拨动的弹簧片和颤动的树枝在忽略空气阻力的情况下可看成简谐运动，上下跳动的皮球即使在忽略空气阻力的情况下也不能看成简谐运动。答案：见解析在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录。如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画
29、出一条曲线，如图乙所示。探究：(1)记录用笔P做什么运动？(2)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。【解析】(1)在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为P的运动为简谐运动。(2)由图乙可知，P运动的最大位移为2 cm，且其运动具有周期性，周期为T0.2 s，可作出P的振动图像如下：答案：见解析课堂检测素养达标1(多选)下列运动中属于机械振动的是()A人说话时声带的振动B钟摆的摆动C匀速圆周运动 D竖直向上抛出的物体的运动【解析】选A、B。物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B正确；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动。2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂
30、一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度最大处为平衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置【解析】选C、D。钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D正确。3(2021梅州高二检测)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A.大小为OC，方向向左 B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左 D大小为AC，方向向右【解析】选B。振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，
31、方向向右。4(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，下列有关该图像的说法正确的是()A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同【解析】选A、C、D。从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错误，C正确；因图像中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确。5(多选)物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(
32、)A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡位置，回复力一定为零【解析】选A、D。平衡位置是回复力等于零的位置，但在平衡位置物体所受合力不一定为零，物体也就不一定处于平衡状态，故A、D正确，B、C错误。6如图所示，质量为3m的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg。求：(1)小球运动到最高点时，小球的瞬时加速度大小为多少？(2)此时台秤的示数为多少？【解析】(1)当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg，即框架对台秤的压力大小为5mg，由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为FN5mg；设最低点时小球的加速度大小为a，弹簧的弹力为F，此时框架的加速度大小为零，则对框架分析得F3mgFN，解得F2mg，对小球应用牛顿第二定律得F合Fmgmg，又F合ma，解得ag。(2)由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大小也为g，方向竖直向下。所以此时弹簧处于原长，对框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为3mg。答案：(1)g(2)3mg关闭Word文档返回原板块
