1、德化一中2014年秋季高二数学（理科）模拟试卷（3）班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题）1下列说法中，正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天2 命题“如果实数能被2整除，则是偶数”的否命题是( ) A如果实数不能被2整除，则是偶数 B如果实数能被2整除，则不是偶数C如果实数不能被2整除，则不是偶数D存在一个能被2整除的数，它不是偶数3已知椭圆的一
2、个焦点为，则椭圆的长轴长是( )A. B. C. D. 4在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A. AB与C是互斥事件，也是对立事件 B. BC与D是互斥事件，也是对立事件 C. AC与BD是互斥事件，但不是对立事件 D. A与BCD是互斥事件，也是对立事件5. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )A B0 C D1O124533-26如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A函数在区间上单调递增 B函数在处取得极大值C函数在上单调递增 D当时，取极大值7.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )A B.
3、 C. D. 8. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，)9. 任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为( )A. B. C. D以上全不对10定义设实数满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：11. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .12. 偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是 .13若点为抛物线上一点，则点到抛物线的准线的距离为 .14.如图，已知点，点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则 .15.在平面直角坐标系中，
4、定义为两点,之间的“折线距离”. 在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题有 .（请填上所有正确命题的序号）三、解答题：16对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：甲2738303735312450乙3329383428364345(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的
5、平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适(可用计算器)17已知全集U=R，集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.18为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？并求出该最少处理成本.19已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C过
6、点.(1)求椭圆C的方程；(2)为坐标原点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆交于点两点，若，求的面积.20如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，在梯形ABCD中，分别是以DB和CD为斜边的等腰直角三角形，AD=1（I）求证AF平面ABCD；（II）求直线FC与平面ABCD所成角的正弦值；（III）在线段CE上是否存在点M，使得DM平面FAB，如果存在，说明点M满足的条件，如果不存在，说明理由21已知函数(为自然对数的底数，为常数）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线（I）若，求的极值；（II）讨论函数的单调性；（III）设，试探究函数与函数是否存
7、在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由德化一中2014年秋季高二数学（理科）模拟试卷（3）参考答案10. D C D D A C C BB B 11. 12. 2 13. 5 14. 15.11.15.设动点中，按分情况可得构成正方形；中分情况去掉绝对值可得的集合是面积为6的六边形；中化简得两条直线方程16解：(1)茎叶图如图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好(2)利用科学计算器，得甲34，乙35.75；s甲7.55，s乙5.70；甲的中位数
8、是33，乙的中位数是35. 综合比较，选乙参加比赛更合适17【解析】(1)依题意，2分当时，所以，4分所以.6分(2)由由“”是“”的充分条件知，8分由知.10分所以，解得.即所求实数m的取值范围是：.13分18【解析】（1）当时，设该工厂获利为，则，所以当时，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；4分（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为6分1）当时，所以，因为，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以当时，取得极小值.9分2）当时，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.答：（1）该工厂不会获利，国家至少需要补贴
9、700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少，且最少处理成本为每吨40万元.19【解析】(1)依题意，解得 ，所以椭圆的方程为.4分(2)当直线l斜率不存在时，可得，所以，舍去.5分当直线l斜率存在时，设l的方程为，联立方程组，消去y并整理得 （*）6分所以，7分9分又，即，所以，可得，即，11分方程（*）可化为，由弦长公式，原点O到直线l的距离，所以.13分20（I）证明：是正方形，又平面ADEF和平面ABCD互相垂直，且相交于AD，平面ADEFAF平面ABCD3分（II）法一：由（1）得AF平面ABCD，FC在平面ABCD上的射影是AC，FC和平面ABCD所成
10、的角为5分，在中，又，在中，7分8分法二：由（1）得AF平面ABCD，又，故两两垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系，4分并且可求得，5分又平面ABCD的法向量为， 6分设直线FC与平面ABCD所成角为，则8分（III）法一：平面FAB，平面FAB 9分在梯形ABCD中，平面FAB，平面FAB 10分由及，得平面平面FAB， 11分又不论M在线段CE的何种位置，都有平面EDC所以不论M在线段CE的何种位置，都有DM平面FAB 13分法二：在（2）所建的空间直角坐标系中，因为轴平面FAB，所以可取平面FAB的法向量为 9分设，则， 11分若DM平面FAB，则即，因为上式对于任意的恒成立，故不论M在线段CE的何种位置，都有DM平面FAB13分21解：（I）若，则，由得,又得； 得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值 2分（II），3分当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：5分当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；6分当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数 8分（III）若存在，则恒成立，令，则，所以， 9分因此：对恒成立，即对恒成立，由得到， 现在只要判断是否恒成立， 设，则，当时，当时， 13分所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分
