1、2015-2016学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高中高二（下）期末数学试卷（文科）(1)一选择题（请选出符合题意的唯一的选项，每题4分，共40分）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，22命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+103若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假4设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5三个数0.
2、76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.76函数f（x）=2+2xx2，x0，3的值域是（）A（，3B1，3C2，3D3，+7设0，+）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）8与直线2xy+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=09函数y=f（x）在定义域（，3
3、）内的图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）A，12，3）B1，C，1，2）D（，3）10设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11设（x，y）在映射f下的象是（，），则（5，2）在f下的原象是12函数y=的定义域为13若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=14函数的单调递增区间是三解答题（第15、16、17、每题10分，第18题14分，共44分）15设全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）分别求AB，（R
4、B）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB=B，求实数a的取值范围16设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围17已知函数f（x）=x22tx+1，在区间2，5上单调且有最大值8求实数t的值18已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值2015-2016学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高中高二（下）期末数学试卷（文科）(1)参考答案与试题解析一选择题（请选出符合题意的唯一的选项，每题4分，共4
5、0分）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D2命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题
6、为：存在xR，x3x2+10故选C3若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq假Cq真D不能判断q的真假【考点】复合命题的真假【分析】根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假【解答】解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B4设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，
7、b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D5三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6
8、x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D6函数f（x）=2+2xx2，x0，3的值域是（）A（，3B1，3C2，3D3，+【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质，抓住定义域范围，即可求得值域【解答】解：由f（x）=2+2xx2，x0，3，可知：a0，开口向下，对称轴为x=110，3，当x=1，f（x）取得最大值，即，由二次函数的图象的对称性可知，当x=3时，f（x）取得最小值，即所以f（x）=2+2xx2，x0，3的值域为1，3故选B7设0，+）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（），f（3）的大小顺序是（）Af（）f（3）f
9、（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质，f（2）=f（2），f（）=f（），利用在0，+）上单调递增，即可比较出大小【解答】解：由已知f（x）是R上的偶函数，所以有f（2）=f（2），f（）=f（），又由在0，+）上单调递增，且23，所以有f（2）f（3）f（），即f（2）f（3）f（），故选A8与直线2xy+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【分析】根据切线与直线2xy+4=0的平行，可利
10、用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可【解答】解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切线方程为2xy1=0，故选D9函数y=f（x）在定义域（，3）内的图象如图所示记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为（）A，12，3）B1，C，1，2）D（，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性【解答】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A10设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）
11、在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11设（x，y）在映射f下的象是（，），则（5，2）在f下的原象是【考点】映射【
12、分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程能够求出象（5，2）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有=5， =2，解得x=3，y=7，则（5，2）在 f 下的原象是：（3，7）故答案为：（3，7）12函数y=的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，813若函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数f（x）=，f（f（）=4，构造关于b的方程，解得答案
13、【解答】解：函数f（x）=，f（）=，若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，则f（f（）=f（）=4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：14函数的单调递增区间是【考点】指数函数综合题【分析】令t=x2+2x3，则y=3t，本题即求函数t=x2+2x3的增区间，由二次函数的性质可得函数t=x2+2x3的增区间为（1，+）【解答】解：函数=，令t=x2+2x3，则y=3t故本题即求函数t=x2+2x3的增区间由二次函数的性质可得函数t=x2+2x3的增区间为（1，+），故答案为 （1，+）三解答题（第15、16、17、每题10分，第18题14分，共44分）15设
14、全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB=B，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集的定义求出AB，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可；（2）得到CB，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）A=x|3x6，B=x|2x9，AB=x|3x6，CRB=x|x2或x9，（CRB）A=x|x2或3x6或x9；（2）CB=B，CB，B， 解得：2a816设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取
15、值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据一元二次方程根的个数与的关系，及韦达定理，我们构造关于m的不等式组，解不等式组可以求出命题P为真时，实数m的取值范围，及命题Q为真时，实数m的取值范围，再由P或Q为真，P且Q为假，由复合命题真假判断的真值表，可判断出命题P与命题Q必一真一假，分别讨论P真Q假和P假Q真时，实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：若命题P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根为真，则解得m1若命题Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根为真，则=4（m2）2+12m40=4（m2m6）0解得2m3P或Q为真，P且Q为假命题P与命题Q必一
16、真一假若P真Q假，则m2若P假Q真，则1m3综上，实数m的取值范围为m2，或1m317已知函数f（x）=x22tx+1，在区间2，5上单调且有最大值8求实数t的值【考点】二次函数的性质【分析】根据所给的二次函数的性质，写出对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最大值，写成一个分段函数形式【解答】解：函数f（x）=x22tx+1图象的对称轴是x=t，函数在区间2，5上单调，故t2或t5，若t2，则函数f（x）在区间2.5上是增函数，故f（x）max=f（5）=2510t+1=8解得t=；若t5，函数f（x）在区间2，5上是减函数，此时f（x）max=f（2）=44t+1=8，解得t=，与t5矛
17、盾，综上所述，t=18已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln52016年10月13日
