1、1(2015河北省唐山市统考)已知f(x)x1,f(a)2,则f(a)()A4B2C1 D3解析:选A.因为f(x)x1,所以f(a)a12,所以a3,所以f(a)a11314,故选A.2(2015山师附中质检)下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是()Af(x)x2 Bf(x)2|x|Cf(x)log2 Df(x)sin x解析:选C.函数f(x)x2是偶函数,但在区间(,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)2|x|是偶函数,但在区间(,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)log2是偶函数,且在区间(,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)sin x是奇函数,不
2、合题意故选C.3设yf(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,该函数在区间(2,1上的图象如图所示,则f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析:选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1),而由图象可知f(1)1,f(1)2,所以f(2 014)f(2 015)123.4函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()解析:选A.函数f(x)的定义域为(,0)(0,),可排除B.当x(0,1)时,x10,ln x0,所以(x1)ln x0,可排除D;当x(1,)时,x10,ln x0,
3、所以(x1)ln x0,可排除C.选A.5(2015河北省唐山市统考)已知函数f(x)的值域为R,那么a的取值范围是()A(,1 B.C. D.解析:选C.要使函数f(x)的值域为R,需使所以所以1a,故选C.6设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m,n(mn),值域为0,1若nm的最小值为,则实数a的值为()A.或 B.或C.或 D.或解析:选B.如图,作出f(x)|logax|的图象,因为0a1时,A(a,1),B,此时满足条件的(nm)min1a或1,解得a或a,经验证均符合条件7若函数f(x)ln(x2ax1)是偶函数,则实数a的值为_解析:由题意知,f(x)ln(x2ax
4、1)为偶函数,即ln(x2ax1)ln(x2ax1),即x2ax1x2ax1,显然a0.答案:08若函数yf(x)的图象过点(1,1),则函数f(4x)的图象一定经过点_解析:由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)答案:(3,1)9(2015济宁模拟)给出下列四个函数:y2x;ylog2x;yx2;y.当0x1x2恒成立的函数的序号是_解析:由题意知满足条件的函数图象形状为:故符合图象形状的函数为ylog2x,y.答案:10对于任意实数
5、a,b,定义mina,b设函数f(x)x3,g(x)log2x,则函数h(x)minf(x),g(x)的最大值是_解析:依题意,h(x)当0x2时,h(x)log2x是增函数;当x2时,h(x)3x是减函数,所以h(x)在x2时,取得最大值h(2)1.答案:111已知函数f(x)x2(x0,aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间2,)上是增函数,求实数a的取值范围解:(1)当a0时,f(x)x2(x0)为偶函数;当a0时,f(x)f(x),f(x)f(x),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x,要使f(x)在区间2,)上是增函数,只需当x2时,f(x)0
6、恒成立,即2x0,则a2x316,)恒成立故若f(x)在区间2,)上是增函数,则实数a的取值范围为(,1612已知函数f(x)axb(a0,a1)(1)若f(x)的图象如图(1)所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图(2)所示,求a、b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|m有且仅有一个实数解,求出m的范围解:(1)f(x)的图象过点(2,0),(0,2),所以解得a,b3.(2)由题图(2)知,f(x)单调递减,所以0a1,又f(0)0,即a0b0,所以b1.(3)画出y|f(x)|的草图,知当m0或m3时,|f(x)|m有且仅有一个实数解13(2015威海模拟)已知函数f(x
7、)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由解:(1)因为f(x)ex,且yex是增函数, y是增函数,所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R,且f(x)exexf(x),所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数,所以f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立min对一切xR恒成立0t.即存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2
8、)0对一切xR都成立14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值;(2)求证:函数f(x)的图象关于直线x2对称;(3)若f(x)在区间0,2上是增函数,试比较f(25),f(11),f(80)的大小解:(1)因为f(x4)f(x),所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8),知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0,故f(2 016)0.(2)证明:因为f(x)f(x4),所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x),知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数,所以f(25)f(3)81f(1),f(11)f(83)f(3)f(1)f(1),f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0,2上是增函数,且f(x)在R上为奇函数,所以f(x)在2,2上为增函数,则有f(1)f(0)f(1),即f(25)f(80)f(11)