1、1(2015河北省唐山市统考)已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4B2C1 D3解析：选A.因为f(x)x1，所以f(a)a12，所以a3，所以f(a)a11314，故选A.2(2015山师附中质检)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()Af(x)x2 Bf(x)2|x|Cf(x)log2 Df(x)sin x解析：选C.函数f(x)x2是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)2|x|是偶函数，但在区间(，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)log2是偶函数，且在区间(，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)sin x是奇函数，不
2、合题意故选C.3设yf(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，该函数在区间(2，1上的图象如图所示，则f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.4函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()解析：选A.函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，可排除B.当x(0，1)时，x10，ln x0，所以(x1)ln x0，可排除D；当x(1，)时，x10，ln x0，
3、所以(x1)ln x0，可排除C.选A.5(2015河北省唐山市统考)已知函数f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B.C. D.解析：选C.要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a，故选C.6设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0，1若nm的最小值为，则实数a的值为()A.或 B.或C.或 D.或解析：选B.如图，作出f(x)|logax|的图象，因为0a1时，A(a，1)，B，此时满足条件的(nm)min1a或1，解得a或a，经验证均符合条件7若函数f(x)ln(x2ax1)是偶函数，则实数a的值为_解析：由题意知，f(x)ln(x2ax
4、1)为偶函数，即ln(x2ax1)ln(x2ax1)，即x2ax1x2ax1，显然a0.答案：08若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数f(4x)的图象一定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位得到点(1，1)关于y轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移4个单位可推出函数yf(4x)的图象过定点(3，1)答案：(3，1)9(2015济宁模拟)给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；y.当0x1x2恒成立的函数的序号是_解析：由题意知满足条件的函数图象形状为：故符合图象形状的函数为ylog2x，y.答案：10对于任意实数
5、a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：111已知函数f(x)x2(x0，aR)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2(x0)为偶函数；当a0时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0
6、恒成立，即2x0，则a2x316，)恒成立故若f(x)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为(，1612已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)由题图(2)知，f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.(3)画出y|f(x)|的草图，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解13(2015威海模拟)已知函数f(x
7、)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)ex，且yex是增函数， y是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数且是奇函数，所以f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立min对一切xR恒成立0t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2
8、)0对一切xR都成立14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0，2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 016)f(2528)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 016)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0，2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2，2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)