1、府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修11第一章第三章第1节。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的通项公式为，则数列是（ ）A以1为首项，为公比的等比数列B.以3为首项，为公比的等比数列C.以1为首项，3为公比的等比数列D.以3为首项，3为公比的等比数列2.椭圆的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.3.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ）A.B.C.D.4.已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（ ）A.3B.4C.6D.85.在中，“”是“的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示，程序框图的输出值（ ）A.15B.22C.24D.287.已知平面向量，满足，的夹角为，若，则（ ）
3、A.B.C.D.8.已知，且，则（ ）A.B.C.D.9.给出命题：在中，若，则A，B，C成等差数列.这个命题的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.310.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ）A.B.C.D.11.在矩形ABCD中，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率是（ ）A.B.C.D.12.已知命题p：已知，若数列是递增数列，则；命题q：若，则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“，”的否定是
4、_.14.在数列中，则_.15.已知，实数a，b成等差数列，a，b成等比数列，则的最小值为_.16.经过点作直线l交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l的方程为_.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，求的周长.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，.（1）求数列与数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）已知p：关于x的不等式对任意实数x都成立，q：关于x的方程在区间上有解.（1）若p是真命题，求实数
5、a的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知点P是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点.（1）若，求的长度；（2）若，求的面积.21.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）（1）求实数m的值以及这100人的评分值的中位数；（2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2
6、人恰在同一组的概率.22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.A因为，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列.故选A.2.A椭圆方程可化为，设焦距为，因为，所以焦点在轴上，所以，所以椭圆的焦点坐标是.故选A.3.B图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A，C选项.当，时，所以点在不等式所对应的区域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B.4.D由题意，得，所以，所以，所
7、以椭圆的短轴长为8.故选D.5.B，由于，所以或.故选B.6.A由程序框图，数据初始化：，；第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；此时不成立，结束循环，输出值为15.故选A.7.D由，的夹角为，得，.故选D.8.B由题得，因为，所以，.故选B.9.D原命题中，若，则，所以，成等差数列，故原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若，成等差数列，则”，由，成等差数列，得，因为，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选D.10.C由题意可得函数，又，所以，所以，所以.故选C.11.D由图形的对称性和题意知，当，即，点P应在E，F之间时，的最大边是AB.由
8、几何概型可知，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率，故选D12.C要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命题；因为，所以，所以，当且仅当“”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而为真命题.故选C.13.，将改为，将改为.14.由，可得，则，所以数列是以3为周期的周期数列，故.15.4由题意得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4.16.设，则，两式相减可得，即，由中点，可得，所以，即，故直线的方程为.17.解：（1）由正弦定理得，1分即，则.3分因为，所以，所以，得.5分（2）由（1）知，又，所以由余弦定理可得，7分即，解得（舍）或.9分所以三角形的周长
9、为.10分18.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由题意，得即2分解得，4分所以，.6分（2），所以8分10分12分19.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；1分当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则解得.3分综上，若是真命题，则实数的取值范围是.5分（2）对于，因为，所以，即，所以若是真命題，则实数的取值范围是.7分又因为是真命题，是假命题，所以与一个是真命题，一个是假命题. 8分当真假时，解得；10分当假真时，解得.11分综上，实数的取值范围是.12分20.解：（1）由椭圆，得，则，所以，2分由，设，代入椭圆，得，解得，所以.5分（2）由题意，得，7分又，由余弦定理可得，即，所以.10分所以的面积.12分21.解：（1）由，解得.2分中位数设为，则，解得.4分（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为，5分满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为，6分记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件，基本事件有，共10个，8分包含的基本事件个数为4个，10分所以.12分22.（1）解：由左、右顶点分别为，得，1分由离心率为，得，解得，所以，3分所以椭圆的方程为.4分（2）证明：设，则，由，得，令，则，6分由，得，令，则，7分以为直径的圆的方程为，即，9分又，所以，10分令，则，故以为直径的圆恒过定点和.12分
