1、9.2.2总体百分位数的估计课后训练巩固提升1.一组数据为2,3,3,4,7,8,10,18,则这组数据的50%分位数是()A.4或7B.4C.7D.5.5解析:50%分位数即中位数,为(4+7)=5.5.答案:D2.(多选题)对于考试成绩的统计,若小明的成绩处在全校第95百分位数上,则以下说法正确的是()A.小明答对了95%的试题 B.若全校有1 000名考生,则至少有950名考生的成绩小于或等于小明的成绩C.若全校有1 000名考生,则小明排名在第950名D.全校至少有95%的考生得到了和小明一样或还要低的分数解析:一组数据的第95百分位数是指这组数据中至少有95%的数据小于或等于这个数,
2、且至少有5%的数据大于或等于这个数,故BD正确,AC不正确.答案:BD3.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:min)为65,65,66,74,73,81,80,则这组数据的第三四分位数是()A.66B.80C.74D.65解析:这组数据按从小到大排序为65,65,66,73,74,80,81,第三四分位数即75%分位数,775%=5.25,所以第三四分位数是第6项数据80.答案:B4.某班全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.估计本班学生的消防安全知识竞赛成绩的第90百分位数是()A.93B
3、.80C.90D.95解析:由直方图得,从左到右的第一、二、三、四小组的频率依次是0.10,0.20,0.40,0.30.因为第一、二、三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.700.90,所以第90百分位数位于第四组80,100上.由80+2093,估计竞赛成绩的第90百分位数为93.答案:A5.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据(单位:cm)按从小到大排序如下:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值
4、为()A.171B.172C.173D.174解析:因为2090%=18,所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.答案:B6.一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的第25,75百分位数分别是,.解析:把数据按从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50,共14个数,1425%=3.5,1475%=10.5,所以第25,75百分位数分别是第4,11项数据,即25,39.答案:25397.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数
5、据的第60百分位数为.解析:由频率分布直方图,得从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率依次是0.02,0.18,0.36,0.34,0.06,0.04.第一、二、三小组的频率之和是0.02+0.18+0.36=0.56,第一、二、三、四小组的频率之和是0.56+0.34=0.90,所以该组数据的第60百分位数在第四小组16,17)内,由16+116.12,可以估计该组数据的第60百分位数为16.12.答案:16.128.为了解和掌握某校2020年高考考生的实际答卷情况,随机抽取了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成的频率分布表如下:分组频数频率80,85)10.0
6、185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合计1001(1)估计样本数据的第60,80百分位数;(2)估计该学校2020年高考考生的数学成绩的90%分位数.解:由频率分布表,得前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60,估计样本数据的第60百分位数为110.样本数据的第80百分位数在第八组115,120)内,由115+5119.4,估计样本数据的第80百分位数为119.4.(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知样本数据的90%分位数在第九组120,125)内,由120+5124.1,估计该学校2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.
