1、高三入学诊断检测 数学试题（理科） 2012-9第（）卷一、选择题（每题5分，共512=60分）1.设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.右图给出的是
2、计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A B C D7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则( )A. B. C. D. 8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( )A B. C. D. 9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种10.函数的大致图象是（ ）11.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )A圆内 B. 圆内或圆外
3、 C. 圆上 D. 圆外12函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度第（）卷二、填空题（每题4分，共44=16分）13.计算 14.展开式中不含项的系数的和为 .15.已知，则与的夹角为 16.设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_ _.三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，若向量共线，求的值. （8分
4、）18.（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（1）求证：BD平面AED；（4分）（2）求二面角F-BD-C的余弦值.（8分）19(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；（6分）（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）. （6分）20.（12分）设等
5、比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）21.(12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）22.（14分)在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、.其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（6分）（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程. （8分）兖州市高三数学试题参
6、考答案（理科）2012.9123456789101112ACBDAABABCDB2解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C.4.（教材必修4 P148 练习3）5.（2012山东高考理科5）解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A.8. 解析：设 ， 则， 所以12. 解析：13.（选修2-2 P112习题3.2A组5（4）14. 0.解析: 采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.15.（必修4习题2.4A组7）（或）16. （2012山东高考理科15）解
7、析：，解得17解：（1）2分 ， T= 4分（2）6分由余弦定理得： 8分又向量共线 10分联立得：12分18.（2012山东高考理18）解析：（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，又CB=CD,即: BDAD 2分又BD AE，平面AED，且，故BD平面AED 4分（2）法：由（1）可知BDAD ,则，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则, ，6分设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量. 9分 易见向量为平面的一个法向量. 10分，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为.12分法：取BD的中点G，连CG,FG,可证为二面角F-BD
8、-C的平面角，在RTFCG中求解即可.19.解：（1）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则2分 设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，A2，A3互斥，4分所以6分（2）法解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 7分10分 所以X的分布列是X012P X的数学期望 12分法：,于是可依次得出,;20. （1）由 Z*）得 Z*，），2分两式相减得：， 即 Z*，），4分是等比数列，所以 ； 又则，6分（2）由（1）知，则 ， 8分 10分-得11分12分21. (1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6
9、)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得 m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2. 7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数9分由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值12分22（1）由： 知.1分设，在上，因为，所以 ，解得，即3分又 在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）. 5分故椭圆的方程为 .6分（2）由知四边形是平行四边形，其对角线交点为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同，故的斜率.7分设，的方程为 8分由 整理得：.所以 ，.10分因为，所以 ，又 解得.12分代入验证此时 ，13分故所求直线的方程为或14分
