1、课时作业梯级练二十四函数yA sin (x)的图象及三角函数模型的简单应用【基础落实练】（30分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1将函数y2sin 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sin Cy2sin Dy2sin 【解析】选D.函数y2sin 的周期为，所以将函数y2sin 的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y2sin 2sin .2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f 的值是()A B C1 D【解析】选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x.所以f tan .3
2、将函数ysin 的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为()Aysin Bysin Cysin Dysin 【解析】选D.所得图象对应的函数解析式为ysin ，即ysin .4(2021南充模拟)函数f(x)A sin (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图象，只需将f(x)的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【解析】选B.由图象知A1，T，2，f 122k，又|，得，所以f(x)sin，所以为了得到g(x)sin 2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位即可5.将函数f=cos的图象向左平移个单位长度,
3、得到函数g的图象,则下列说法不正确的是()A.g=B.g在区间上是增函数C.x=是g图象的一条对称轴D.是g图象的一个对称中心【解析】选D.把函数f=cos的图象向左平移个单位长度,得到函数图象的解析式g(x)=cos=cos 2x,g=cos=, 故A不符合题意;当x时,2x,所以g(x)在区间是增函数,故B不符合题意;g=cos =-1,所以x=是g图象的一条对称轴,故C不符合题意;g=cos= ,所以不是g图象的一个对称中心,故D符合题意.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数y=sin 2x的图象上每个点向左平移(0)个单位长度得到函数y=sin的图象,则的值为.【解析】把函数
4、y=sin 2x的图象上每个点向左平移(0)个单位长度,得到函数y=sin=sin(2x+2)的图象,所以2=,则=.答案:7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)A sin (x)b，A0，0，|的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元则7月份的出厂价格为_元【解析】作出函数简图如图：三角函数模型为yA sin (x)b，由已知A2 000，b7 000，T2(93)12，所以. 将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点，则3，0，f(x)2 000sin x7 000(1x12，xN*)，所以f(7)2 000sin 7
5、 0006 000. 所以7月份的出厂价格为6 000元答案：6 0008.已知f=+1,将f的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的得到g的图象,下列关于函数g的说法中正确的为.函数g的周期为;函数g的值域为;函数g的图象关于x=-对称;函数g的图象关于对称.【解析】f=+1=+1=+1=2cos 2x.即:f(x)=2cos 2x且x+k,kZ.g=2cos且x+,kZ.因为函数g的周期为,因此正确.因为x+,kZ,故g-2,因此错误.令4x+=k,kZ,得x=-+,kZ,故正确.因为x+,kZ,故g图象不是中心对称图形,故错误.答案:三、解答题(每小题10分，共2
6、0分)9函数f(x)A sin 1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式和当x0，时f(x)的单调递减区间；(2)f(x)的图象向右平行移动个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g(x)的图象，用“五点法”作出g(x)在0，内的大致图象【解析】(1)因为函数f(x)的最大值是3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2.所以f(x)2sin 1，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，因为x0，所以f(x)的单调递减区间为.(2)依题意得g(x)f12sin ，列表得：x02x0f(x)0202描点
7、(0，)，连线得g(x)在0，内的大致图象如图10(2020沈阳模拟)已知函数f(x)A sin (x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间；(2)把函数yf(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求关于x的方程g(x)m(0m2)在x上所有的实数根之和【解析】(1)由题中图象知，最小正周期T，所以2.因为点在函数图象上，所以A sin 0，即sin 0.又因为，所以，所以0，从而.又因为点(0，1)在函数图象上，所以1A sin ，所以A2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin .令2k2x2k，
8、kZ，得kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)依题意得g(x)2sin .因为g(x)2sin 的最小正周期T2，所以g(x)2sin 在x内有2个周期令xk(kZ)，得xk(kZ)，即函数g(x)2sin 的图象的对称轴为直线xk(kZ).由x，得x0，4.又0m2，所以g(x)m在x内有4个实数根将实数根从小到大依次设为xi(i1，2，3，4)，则，.所以关于x的方程g(x)m(0m2)在x，上所有的实数根之和为x1x2x3x4.【素养提升练】（20分钟 35分）1.(5分)(2021南宁模拟)将函数y=sin xcos x-cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g(
9、x)的图象,下列结论正确的是()A.g(x)是最小正周期为2的偶函数B.g(x)是最小正周期为4的奇函数C.g(x)在(,2)上单调递减D.g(x)在上的最大值为【解析】选D.令f(x)=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-cos 2x=sin.因为f(x)向右平移个单位长度,所以g(x)=sin=sin=-cos 2x,A项:T=,所以A错.B项:此函数为偶函数,所以B错误.C项:增区间为kxk+,kZ,所以C错误.D项正确.2若函数f(x)sin xcos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为3，则的值为()A B C D2【解析】选A.因为f
10、(x)sin xcos x，所以f(x)2sin ，f(x)最大值为2，因为f(x1)2，f(x2)0，|x1x2|的最小值为3，所以f(x)周期为T12，由周期公式得T12，因为0，所以.3已知函数f(x)2sin cos 2cos21(0)的周期为，当x时，方程f(x)m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1x2)()A2 B1 C1 D2【解析】选B.f(x)2sincos 2cos21sinxcos x2sin .由T得2，所以f(x)2sin .作出f(x)在x上的图象如图：由图知，x1x2，所以f(x1x2)2sin 21.4(2021长沙模拟)将函数f(x)A sin (x)
11、(A0，0，0)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象已知g(x)的部分图象如图所示，且4(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)f(x)g，求h(x)在，上的值域【解析】(1)由题可知，g(x)A sin .由题图可知，A2.因为4，所以|MN|.则T8，因为g2sin 2sin 2，0，所以.故f(x)2sin 2cos 8x.(2)由(1)知g(x)2sin ，则h(x)2cos 8x2sin 2cos 8xsin 8xcos 8x2sin .因为x，所以8x，所以sin 1，故2sin 2，则h(x)的值域为.5已知函
12、数f(x)cos 2sin (x)sin .(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yg(x)的图象若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，求实数a的取值范围【解析】(1)由题得，f(x)cos 2xsin 2x2(sin xcos x)cos 2xsin 2x2cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin ，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，则f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由题得，yg(x)sin sin (x)cos x，作函数ycos x与直线ya的图象，因为函数yg(x)在区间上的图象与直线ya有三个交点，所以a.(2021保山模拟)将函数f(x)=3sin-2的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上的最大值为1,则的最小值为()A.B.C.D.【解析】选C.将函数f(x)=3sin-2的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则g(x)=3sin-2=3sin-2=3cos-2=3cos-2,因为x,所以3x,所以3x-.因为g(x)在区间上的最大值为1,所以3-0,即,即的最小值为.
