1、 A基础达标 给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点的坐标与以原点为起点，该点为终点的向量的坐标一一对应其中正确说法的个数是()A1B2C3 D4解析：选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()A.B.C(8，1) D(8，1)解析：选A.(5，1)(3，2)(8，1)，所以(8，1).3已知(4，1)，(1，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为()A4 B4C D.解析：选C.因为A，B，C三点共线，所以，所以4k10，即k.解析：
2、选C.因为A，B，C三点共线，所以，所以4k10，即k.4已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0C1 D2解析：选D.ab(1，1)(2，x)(3，x1)，4b2a4(2，x)2(1，1)(6，4x2)，因为ab与4b2a平行，所以3(4x2)6(x1)0.即12x66x60，解得x2.5设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)解析：选D.由题知4a(4，12)，3b2a3(2，4)2 (1，3)(8，18)，4a(3b2a)c
3、，所以(4， 12)(8，18)c，所以c(4，6)若向量a(x，1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同解析：因为a(x，1)，b(4，x)，若ab，则xx140，即x24，所以x2.当x2时，a与b方向相反仅当x2时，a与b共线且方向相同答案：2已知向量i(1，0)，j(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x、y，使得a(x，y)；若x1，y1，x2，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a0，且a(x，y)，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a(x，y)在以上四个结论
4、中，正确的结论是_(填入正确结论的序号)解析：只有正确；x1x2，y1y2或x1x2，y1y2时也有(x1，y1)(x2，y2)，所以不正确；a的起点可以是任意点，不正确；终点坐标不一定是向量坐标，不正确答案：在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_解析：因为Q是AC的中点，所以.所以22(1，5)(4，3)(2，7)又因为2，所以33(2，7)(6，21)答案：(6，21)9.如图，已知点A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，求AC，OB的交点P的坐标解：法一：设(4，4)，则(44，4)，(2，6)因为A、P、C三点共线，所以6(44)240，解
5、得.所以(3，3)，即P点坐标为(3，3)法二：设P(x，y)，(x，y)，(4，4)，因为O、P、B三点共线，所以4x4y0.又因为(x4，y)，(2，6)，且A、P、C三点共线，所以6(x4)(2)y0，即3xy12.由，得x3，y3，所以P点坐标为(3，3)已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，求证：.证明：设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意知，(2，2)，(2，3)，(4，1)，(x11，y1)，(x23，y21)又，所以(x11，y1)，(x23，y21).所以(x1，y1)，(x2，y2).所以(x2，y2)(x1，y1).因为
6、4(1)0，所以.B能力提升1若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则向量a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：选D.由题意，得a2(1，1)2(2，1)(2，4)；设axmyn，即(2，4)x(1，1)y(1，2)(xy，x2y)，则解得故选D.2在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为_解析：法一：由题意知，四边形ABCD是平行四
7、边形，所以，设D(x，y)，则(6，8)(2，0)(8，6)(x，y)，所以x0，y2，即D(0，2)法二：由题意知，四边形ABCD为平行四边形，所以，即，所以(2，0)(8，6)(6，8)(0，2)即D点的坐标为(0，2)答案：(0，2)3已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直线P1P2上，且|，求P点坐标解：当P点在线段P1P2上时，如图则有，设P点坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故P点坐标为.当P点在线段P2P1的延长线上时，如图则有，设P点坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故P点坐标为(8，9)综上可得P点坐标为或(8，9)4(
8、选做题)已知向量(x，y)与v(y，2yx)的对应关系可用vf()表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1，1)，b(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)所以f(manb)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2，2a2a1)n(b2，2b2b1)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)所以f(manb)mf(a)nf(b)，即对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b) (2)f(a)f(1，1)(1，211)(1，1)，f(b)f(1，0)(0，201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(p，q)，所以解得所以向量c(2pq，p)
