1、第22章 相似形单元综合测试 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1如果x：(x+y)3：5，那么的值是（ ）A. B. C. D.2若k，则直线ykx+k一定经过（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限3已知线段a2，c6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（ ）A.2 B.4 C. 2 D.124已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）5已知点C
2、在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（ ）A.AB2ACBC B.BC2ACBC C.ACBC D.BCAB6如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为（ ）A. B.2 C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，若AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比是（ ）A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.：8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G
3、，若AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE：EC的值是（ ）A. B. C. D.9如图，RtABC中，C90，以点C为顶点向ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.若BC6，AB10，则正方形DECF的边长为（ ） A. B. C. D.10.如图，在ABC中，ABBC，ABC90，BM是AC边第10题图中线，点D，E分别在边AC和BC上，DBDE，EFAC于点F，以下结论：BMDDFE；NBEDBC；AC2DF；EFABCFBC，其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1
4、1.如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12.如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MNAB，MC6，NC2，则四边形MABN的面积是_.13.如图，在钝角ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从点A出发到B点止，动点E从点C出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是_.14.如图，正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于
5、点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF；DP2PHPB；.其中正确的是_.（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知实数x、y、z满足，试求的值.16.在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：（1）求证：ABC是直角三角形；（2）判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.四、（本大
6、题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_；（3）求A2B2C2的面积是_平方单位.18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：PC2PEPF.五、（本大题共2
7、小题，每小题10分，满分20分）19.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE.（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE.20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且ABCD900米，ADBC1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应
8、是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？六、（本题满分12分）21.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF.（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ.（1
9、）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，已知反比例函数y（k0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.（1）写出反比例函数的解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCADDCCBC二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 5 . 12. 18 .13. 3s或
10、4.8s . 14. .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解答：x、y、z满足，k，x3k，y4k，z6k，.16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB2，AC，BC5，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）ABC与DEF相似，由图形结合勾股定理可得：DE4，DF2，EF2，ABCDE；（3）如图，P2P4P5为所画三角形，它与ABC相似.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解答：（1）如图所示，C1（2，2）；（2）如图所示，C2（1，0）；（3）A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22，且A2C22+ B2C
11、22A2B22，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是10（平方单位）. 18.解答：（1）图中APD与CPD全等，理由如下：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADPCDP，又PDPD，APDCPD（SAS）；（2）证明：由（1）知：APDCPD，DAPDCP，CDAB，DCFDAPCFB，又FPAFPA，APEFPA，即PA2PEPF，由APDCPD得，PCPA，PC2PEPF.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解答：（1）四边形ABCD是平行四边形，BODOBD，OEOB，OEOBDOBD，OBEOEB，ODEOED，OBE+OEB+ODE+OED180，OE
12、B+OED90，即BED90，DEBE；（2）OECD，CEO+DCECDE+DCE90，CEOCDE，OBOE，DBECDE，BEDBED，BDEDCE，即BDCECDDE.20.解答：（1）过点B、C、D分别向AN作垂线段BH、CF、DG，垂足分别为H、F、G，则线段BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下：（2）由题意知：BEBCCE1200米，由勾股定理得：AE1500米，四边形ABCD是矩形，CFAN，ABECFE90，又AEBCEF，ABECFE，即，解得：CF300（米），BHAN，CFAN，BHCF，BHECFE，即，解得：BH720（米），DGAN，ABEDG
13、A90，ADBC，AEBDAG，ABEDGA，即，解得：DG1020（米），B、C、D三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720800576000（元），300800240000（元），1020800816000（元）.六、（本题满分12分）21.解答：（1）BMN是等腰直角三角形，证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BAC，ACBD，AEB90，BAE+ABE90，BN平分ABE，ABNABE，MNBNAB+ABN(BAE+ABE)45，BMN是等腰直角三角形；（2）MFNBDC，证明：F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC，ACBD，FMBD，即，BMN是等腰直
14、角三角形，NMBMBC，即，AMBC，NMF+FMB90，FMAC，ACBFMB，CEB90，ACB+CBD90，CBD+FMB90，NMFCBD，MFNBDC.七、（本题满分12分）22.解答：（1）BPQ与ABC相似时，则，BP5t，QC4t，AC6cm，BC8cm，解得：t1；BPQ与BCA相似时，则，即，解得：t，综合上述：当t1或t时，BPQ与ABC相似（2）过点P作PMBC于点M，设AQ与CP相交于点N，则有PB3t，MC84t，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM，又ACQCMP90，ACQCMP，即，解得：t.八、（本题满分14分）23.解答：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，4），点B（m，n），k4，反比例函数的解析式为y；（2）点A（1，4），点B（m，n），AC4n，BCm1，ONn，OM1，1，点B（m，n）在y上，n，m1，而，又ACBNOM90，ACBNOM；（3）ACB与NOM的相似比为2，m12，m3，B（3，），设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得：，AB所在直线的解析式为yx+.
