1、百分数（二）【例1】对错我来判。（对的在括号里画“”，错的画“”）一台电脑4500元，先降价10，后来又提价10，这台电脑的价格还是4500元。（ ）解析：本题考查的知识点有求比一个数多百分之（少百分之几）的数是多少。解答时，要明白和理解两次的10%所代表的单位“1”是不同的，降价的10%是以原价4500元为单位“1”，后一个10%是以降价后的4500（1-10%）=4050（元）为单位“1”，所以目前这台电脑的价格为4050（1+10%）=4455（元）。解答：【例2】甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）。要点提示：把百分数先转化成分数，再转化成份数。解析：本题考查的知识点是判断和区别不
2、同的单位“1”并利用转化法解答问题。甲比乙多25%（）说明乙是单位“1”，如果把乙看成4份，则甲有4+1=5（份），这样乙比甲少5-4=1（份），少甲的15=。解答：20%【例3】某商品按20的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？解析：解答百分数问题的关键是找准百分数的单位“1”。商品先按20%的利润定价，就是说定价是进价的1+20%即120%，如果设进价是x元，则定价是（1+20%）x=1.2x 元，这时，如果再打八折出售，就是按定价的80%出售，即1.2x的80%，也就是80%（1.2x）=0.96x元，这时的售价比进价少了64元。解答是，抓住这一等量关系列出方程，然
3、后解答即可。解答：要点提示：方程思想是解答复杂百分数问题常用的方法。解：设设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x=1.2x 元，售价为 80%（1.2x）=0.96x元，由题意得：x-0.96x=640.04x=64x=1600答：这种商品的成本是1600元。【例4】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利 215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是（）元。解析：减去定价的10%出售，盈利 215元；减去定价的20%出售，亏损125元，就是说该商品的（20%-10%）所对应的数量是215+125=340（元），这时我们
4、可以根据数量差分率差=单位“1”列式（215+125）（20%-10%）求出定价是3400元；如果求商品的购入价，可以根据按照定价的（1-10%）还可以获利215元，列式34003400（1-10%）-215求出该商品的购入价是2845元。解答：定价为：（215+125）（20%-10%）=3400（元）进价为：3400（1-10%）-215=2845（元）答：此商品的购入价是2845元。【例5】一件商品原价是480元，商场开展“满300元减120元”的促销活动，实际上这件商品降价（ ）成。解析：本题考查的知识点是成数问题，解答时理解“满300元减120元”是解答此题的关键。“满300元减12
5、0元”的意思是满300元需要付款300-120=180元，因为480元里只含有1个300元，所以原价480元的商品需要付款480-120=360（元），也就是打了（480-120）480=360480=75%=七五折，这样相当于降价1-75%=25%=二成五。解答：（480-120）480=360480=75% 1-75%=25%=二成五答：实际上这件商品降价二成五。【例6】张老师购买面积为100平方米的商品房需人民币62万元，首付20万元，余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款10年，年利率是2.5%（不考虑复利），他买房实际每平方米价值多少元？解析：求张老师买房实际每平方米的价格需要先求出张老师
6、这套100平方米的住房实际付款多少元，也就是需要先求出张老师贷款需要支付的本息和。首付20万元，贷款支付的本息和是62-20+（62-20）2.5%10=52.5（万元）；接着计算出买这套房子实际支付的钱数，20+52.5=72.5（万元），最后计算出单价列式为72.5100=72.5100=0.725（万元）=7250（元）。解答利息利用的数量关系式是：本息和=本金+本金年利率时间。解答：62-20=42（万元）42+422.5%10=42+10.5=52.5（万元）（52.5+20）100=72.5100=0.725（万元）=7250（元）答：他买房实际每平方米价值7250元。【例7】奶奶
7、有20000元钱，有两种理财方式：一种是买银行1年期理财产品，年收益率是5.2%（3年内利率不变）；另一种是买3年期国债，年利率5.00%.3年后，哪种理财方式收益更大？解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解决简单的利率问题。解答时要分别求出两种理财方式的收益，然后进行比较，最后确定哪种理财方式收益更多。如果采用买一年期理财方式，可以先求出第一年的收益，根据利息=本金年利率时间列式为200005.2%1=1040（元），然后再求出第二年的收益（这里注意本金是20000元加上第一年的手语1040元。）列式为（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）；接着采
8、用类似的方法计算出第3年的收益，列式为（20000+1094.08+1040）5.2%1=21094.085.2%11150.97（元）；然后计算出三年收益和为1040+1094.08+1150.973285.05（元）。如果采用购买三年期国债，根据利息=本金年利率时间列式计算出收益为200005.0%3=10003=3000（元）。最后再比较两种理财方式的多少。解（1）先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年，200005.2%1=1040（元）（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）（20000+1094.08+1040）5.2%1=2109
9、4.085.2%11150.97（元）1040+1094.08+1150.973285.05（元）（2）三年期：200005.0%3=10003=3000（元）3285.05元3000元答：第一种理财方式收益更大。【例8】一种饮料，原定价为5元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销。甲：打八五折出售乙：买四送一丙：满80元减20丁：买够百元打七五折如果买10瓶，去哪家买最划算？解析：四家商店的促销方式不同，甲店的八五折出售，就是按照购买商品总价的85%来结算；乙店是买四送一，也就是说是花4瓶的价钱买到5瓶饮料，也就是按照45=0.8=80%=八折的方式来结算。丙店是满80元减去20元
10、，因为单价是5元，买10瓶的价钱是510=50（元），50元不足80元，所以不能优惠；丁店的优惠方式和丙一样，也是不足100元不能优惠，即丙和丁都需要按照总价结算。解答：甲：51085%=42.5（元）乙：10（4+1）=2（组） 542=40（元）或者是：51080%=40（元）4042.5答：去乙店购买划算。【例9】十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一种是成人全价，儿童半价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折，两种优惠方式可以任意选一种。如果是一个老师带着4名学生去，应该选择哪一种优惠方式？解析：本题考查的知识点有全价、半价以及八折等知识点，解答时应为没有给出具体的门票价格，可以设门票的价格是a元。根据总价=单价数量，这样第一种方式需要付费a0.54+a=3a（元）；第二种方式需要付费（1+4）a0.8=4a（元），最后再比较出第一种方式优惠。解答：设门票为a元。要点提示：设数的方法也是解决问题的一种常用方法。第一种方式需付费：a0.54+a=3a（元）第二种方式需付费：（1+4）a0.8=4a（元）3a4a答：应选选择第一种优惠方案。
