1、南安一中2016届数学（文）二轮复习配套练习（数列三：数列求和专练）作业7班级 座号 姓名 1(公式法)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.2(公式法)已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16B8C4 D不确定3(分组求和)数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1 Cn21 Dn2n14(公式求和)若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.5(公式法)在等差数列an中，Sn表示前n项和，
2、a2a818a5，则S9_.6(分组求和)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.7(裂项求和)已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n 项和Sn_.8(分组求和)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.9(错位相减法)在等比数列an中，a2a332，a532.(1)求数列an的通项公式； (2)设数列an的前n项和为Sn，求S12S2nSn.10(分组求和)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式； (2)若bna
3、n(q0)，求数列bn的前n项和Sn.11(裂项求和)设函数f(x)x3，在等差数列an中，a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn； (2)求证：Tn成立的最小的正整数n.南安一中2016届数学（文）二轮复习配套练习（数列求和专练）作业7参考答案1(公式法)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.解析：选C设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.2(公式法)已知数列an的前n项和Sn
4、an2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16B8C4 D不确定解析：选B由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.3(分组求和)数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1 Cn21 Dn2n1解析：选A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.4 (裂项求和)若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：选Can2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.5(公式法)在等差
5、数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_.解析：由等差数列的性质及a2a818a5，得2a518a5，则a56，故S99a554.答案：546(分组求和)对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n127(裂项求和)已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n 项和Sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所
6、以ana1qn133n13n，故bnlog3ann， 所以.则数列的前n项和为11.答案：8(分组求和)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn答案： Tn9(错位相减法)在等比数列an中，a2a332，a532.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求S12S2nSn.解：(1)设等比数列an的公比为q，依题意得解得a12，q2，故an22n12n.(2)Sn表示数列an的前n项和，Sn2(2n1)，S12S2nSn2(2222n2
7、n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，设Tn2222n2n，则2Tn22223n2n1，得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)10(分组求和)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得解得所以an的通项an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；当q1时，b
8、n2n，则Snn(n1)所以数列bn的前n项和Sn11(裂项求和)设函数f(x)x3，在等差数列an中，a37，a1a2a312，记Snf()，令bnanSn，数列的前n项和为Tn.(1)求an的通项公式和Sn；(2)求证：Tn.解：(1)设数列an的公差为d，由a3a12d7，a1a2a33a13d12，解得a11，d3，则an3n2. f(x)x3，Snf()an13n1.(2)证明：bnanSn(3n2)(3n1)，.Tn.Tn成立的最小的正整数n.解：(1)由3(an12anan1)2可得：an12anan1，即(an1an)(anan1)，故数列an1an是以a2a1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知an1an(n1)(n1)，于是累加求和得ana1(23n)n(n1)，3， 3，n5，最小的正整数n为6.
