1、课时作业(六)等差数列前n项和公式的应用练基础1已知等差数列an中，d2，S324，则前n项和Sn取最小值时n等于()A5 B6C7 D5或62已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项3现在200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10C19 D294(多选题)已知Sn是等差数列的前n项和，且S6S7S5，则下列命题中正确的是()Ad0CS120，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是_6记Sn为等差数列an的前n项和已知S28，S39.(1)求an的通项公式；(2
2、)求Sn，并求Sn的最大值提能力7(多选题)设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a10且S6S9，则()Ad0 Ba80CS7或S8为Sn的最大值 DS5S68在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围是_9已知数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2，且an0.(1)求a1，a2；(2)求an的通项公式；(3)令bn20an，求数列bn的前n项和Tn的最大值战疑难10设f(x)，则f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.课时作业(六)等差数列前n项和公式的应用1解析：由d2，S33a13d24，得a110，令an10(n1)20
3、，得n6，所以S5S6均为最小值，故选D.答案：D2解析：由S130，知13a70，所以a70.则a60.且a6|a7|，故选C.答案：C3解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个钢管总数为：123n.当n19时，S19190.当n20时，S20210200.n19时，剩余钢管根数最少，为10根故选B.答案：B4解析：S6S7，a7S5，a6a70，a60，d0，B正确；S12(a1a12)6(a6a7)0，C不正确；Sn中最大项为S6，D不正确故选AB.答案：AB5解析：由|a5|a9|且d0得a50且a5a902a112d0，即a16d0
4、，a70，故S6S7且最小答案：6或76解析：(1)由等差数列an的前n项和S39，得a23，又S28，即a1a28，a15，da2a12.an52(n1)72n.(2)由(1)知an72n，a15，d2，故Snn(6n)6nn2.当n3时，Sn取得最大值9.7解析：因为Snna1d，所以Snn2n，则Sn是关于n(nN，n0)的一个二次函数，又a10且S6S9，对称轴n，开口向下，则d0，故A错误，又n为整数，所以Sn在1,7上单调递增，在8，)上单调递减，所以S5S6，故D错误，所以最靠近的整数n7或n8时，Sn最大，故C正确，所以S7S8，a80，故B正确，故选BC.答案：BC8解析：由
5、当且仅当n8时，Sn有最大值，可得即解得1d.答案：9解析：(1)S1(a11)2a1，a11.S2(a21)2a1a2，a23(a21舍去)(2)当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa)(anan1)，由此得(anan1)(anan12)0.anan10，anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列，an1(n1)22n1.(3)bn20an212n，bnbn12，b119.bn是以19为首项，2为公差的等差数列Tn19n(2)n220n.故当n10时，Tn取最大值，最大值为100.10解析：当ab1时，f(a)f(b)，f(5)f(4)f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(6)f(5)f(5)f(4)f(4)f(3)f(3)f(2)f(2)f(1)f(1)f(0)63.答案：3
