1、岳阳市第一中学20112012学年高三年级第三次月考数学试卷（理科） （答卷时间120分钟，答案一律写在答题卡上）一、 选择题（每小题5分，共12题）1. 已知i是虚数单位，则= （ ）A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i2若集合，则= （ ）A BC D3. 已知为等差数列的前项的和，则的值为（ ）A6 B C D 4. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是的 （ ）5已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 （ ）A B0 C1 D26. 设若的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 7. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的
2、图象，只要将的图象 （ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度8. 设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=-,又当-3x-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是（ ）A. B. - C. D. -9. 如下图是函数的大致图象，则等于（ ）A. B. C. D. 10.在等比数列中0,且( )A B C D1004100511. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )A B C D12.设是的展开式中的一次项的系数，则A16 B17 C18 D19二、填空题（每小题5分共4个小题）13.已知函
3、数f(x)=sinx+5x,x(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)0,则a的取值范围是_.14已知等差数列满足，则，则最大值为 15. 用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）16. 已知数列满足 ，则=_；三、解答题（17题10分其余每题12分）17函数是的导函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）若的值18已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和19. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件
4、，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 20. 已知数列的前n项和为Sn，且（1）求数列的通项；（2）设，求21. 已知函数 （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集为的值；22. 已知数列满足： （I）求的值； （）求证：数列是等比数列； （）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案1-12. DBDCABAACBCC13.1a 14. 15.324 16.217.【解析】（1）， 5分时， ，最小正周期为 8分（2）， =16分18解： 1分（1）（2）2分2分19.（）解：由于从10件
5、产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=20已知数列的前n项和为Sn，且（1）求数列的通项；（2）设，求解：（1），当时，即， （2）=21.（1）定义域为为奇函数；，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数； （2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，；22解：（I） （II）由题可知： -可得 即：，又 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（）由(2)可得， 由可得由可得 分所以 故有最大值 所以，对任意，有 如果对任意，都有，即成立，则，故有：，解得或 所以，实数的取值范围是
