1、四川省射洪中学校2021届高三数学上学期期末考试试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D或2若，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，则（ ）A B C D4已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ）A B C D5如图，在中，D为线段上异于的任意一点，E为的中点，若，则（ ）A B C D6居民消费价格指数（，简称）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策
2、、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标根据下面给出的我国2019年9月2020年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（ ）A2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势72022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作
3、若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（ ）A120 B96 C48 D248函数的大致图象是（ ）A B C D9已知双曲线的离心率为，则双曲线C的一个焦点F到它的一条渐近线的距离为（ ）A B C D210将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ）A B2 C3 D11定义在R上的偶函数满足，则（ ）A或4 B或3 C3 D412如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则棱锥体积最大值为（ ）A B C D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件
4、，则的最大值为_142021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_15给出下列命题：同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；设为平面，若，则；设为平面，若，则其中所有正确命题的序号为_16设函数，若存在唯一的整数使得，则实数m的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题
5、为选考题，考生依据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体
6、验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量X，求X的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在平面五边形中，（1）求的值；（2）求面积的最大值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面（1）证明：是正三角形；（2）若平面，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，若的一条切线垂直于y轴，证明：该切线为x轴；（2）若，求a
7、的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为（1）求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于两点，点P的坐标为，证明：直线关于x轴对称23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）令的最小值为M，正数满足，求证：参考答案1C 2C 3A 4D 5B 6D 7B 8C 9B 10A 11D 12A13 14 15 1617解析：
8、（1）因为，所以 2分又，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列 4分所以，所以数列的通项公式 6分（2）由（1）得，所以， 8分，由得， 10分即，所以 12分18解析：（1）列联表下：良优合计男202040女204060合计4060100由题得，所以，能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为评分为“优良”与性别有关 4分（2）由已知得体验度评分为和的顾客分别有10人，20人，则在随机抽取的6人中评分为有2人，评分为有4人 5分则X可能的取值有 8分则X的分布列为X012P 9分所以， 12分19解析：（1）在中，由正弦定理得，所以， 3分因为，所以为锐角，所以 4分所以，所以 6
9、分（2）在中，由余弦定理得，即， 9分当且仅当时等号成立，所以 10分所以 2分20解析：（1）由已知，平面，所以， 2分又，所以，则，所以是正三角形 5分（2）因为平面，于是，可以A为原点，直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由平面，易知，又，则所以 7分设平面的一个法向量为，则取，得 9分同理可求平面的一个法向量为 10分所以，即二面角的余弦值为 12分21解析：（1）证明：由题可知，则，设切点为，则由得， 2分则，即，则有，所以所求切线为，即为x轴 5分（2）因为，其中，则对于恒成立， 6分令，则，即， 7分令，则，其中，则为的增函数， 8分又因为，所以存在，使得，即， 9分而，又由于为的增函数，故，即， 10分又为减函数；为增函数， 11分所以，故a的取值范围是 12分选考题（10分）22解析：（1）由曲线C的参数方程（为参数），可得曲线C的普通方程为 2分直线的极坐标方程可变形为，于是，其直角坐标方程为 5分（2）由方程组消元，有由此可知，点的坐标分别为， 7分直线的斜率分别为所以，于是，直线关于x轴对称 10分23解析：（1）当时，得；当时，此时无解；当时，得所以，不等式的解集为 4分（2）由（1），当时，；当时，；当时，则时，的最小值为2，即于是满足， 6分，当且仅当且且即时取“” 10分
