1、教材分析：二次函数是最简单的非线性函数之一，自身性质活跃，同时经常作为其他函数的载体。初中的时候学生已经接触过二次函数的相关知识点，在高中阶段将会更加深入和系统地学习二次函数的内容，本次课为专题复习课，包括二次函数的性质与图像，以及二次函数的解析式求解以及最值值域的求解。学情分析：虽然学生在初中阶段学习过二次函数的相关知识，但本校的学生基础不是很好，在学习相关函数的知识之前，加入本次专题课，主要是复习初中知识并拓展相关的高中知识。高中的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于初中生来说有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式。教学目标：（1）知识与技能目标：理解
2、二次函数的图像和性质，掌握二次函数的三种形式，并会求定义域内的最值和值域。（2）过程与方法目标：在教学过程中引导学生自主探索、思考及交流讨论，从而培养学生观察、分析、比较、概括的综合能力。（3）情感态度与价值观目标：通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。教学重难点: 重点：二次函数的性质和图像 难点：二次函数在某一定义域上的最值和值域的求解。教学过程：一、二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质（1）当a0时，函数yax2bxc图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，函数取最小值y（2）当a0时，函数yax2bxc图象
3、开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x；当x时，y随着x的增大而增大；当x时，y随着x的增大而减小；当x时，函数取最大值y 上述二次函数的性质可以分别通过图1和图2直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题xOyx1A(1,4)D(0,1)BC例1 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象解：y3x26x13(x1)24，函数图象的开口向下；对称轴是直线x1；顶点坐标为(1，4)；当x1时，函数y取最大值y4；当x1时，y随着x的增大而
4、增大；当x1时， y随着x的增大而减小；采用描点法画图，选顶点A(1，4)，与x轴交于点B和C，与y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图所示）。函数yax2bxc图象作图要领：（1） 确定开口方向：由二次项系数a决定（2） 确定对称轴：对称轴方程为（3） 确定图象与x轴的交点情况，若0则与x轴有两个交点，可由方程x2bxc=0求出若=0则与x轴有一个交点，可由方程x2bxc=0求出若0则与x轴有无交点。（4） 确定图象与y轴的交点情况,令x=0得出y=c，所以交点坐标为（0，c）（5） 由以上各要素画出草图。C类练习：作出以下二次函数的草图，并仿照例1说出相应的性质。（1）(2)(3
5、) 二、二次函数的三种表示形式（一）二次函数可以表示成以下三种形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶点坐标是(h，k)3交点（两根）式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标（二）抛物线yax2bxc(a0)与x轴交点个数与根的判别式b24ac存在下列关系：（1）当0时，抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点，则0也成立（2）当0时，抛物线yax2bxc(a0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线yax2bxc(a0)与x轴有一
6、个交点，则0也成立（3）当0时，抛物线yax2bxc(a0)与x轴没有交点；反过来，若抛物线yax2bxc(a0)与x轴没有交点，则0也成立温馨提示：今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、两根式这三种表达形式中的某一形式来解题例2.根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过点(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）当x3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1，0)和(1，0)，并与y轴交于(0，2)A类练习：（1）函数y(x1)22的顶点坐标是 （2）函数yx2x1图象与x轴的交点有 个。（3）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为 （4）二次函数yx2+2x1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 B类练习1、二次函数f(x)=-x2+2x+8,。求其在以下各区间上的最大值及最小值：、-2,0 、3,5 、-2,3 、-2,5 板书设计： 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
