1、斗鸡中学2013年高考数学模拟试题 (理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、设集合，则（ ）A B C D2、复数（ ）A B C D 3、设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D. 4、等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A297B144C99D 665、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD6、已知函数的反函数，若，则的值为（ ）A2 B4 C 8 D 167、已知中，的对边分别为若且，则 A.2 B4 C4 D （ ） 8、在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w
2、.k.s.5.u.c.o.m A B C D 9、已知函数若实数是方程的值为（ ）A恒为负值B不大于0C恒为正值D可能为正值也可能为负值10、 以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .12、如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 .13、 设x,y满足的最小值为 . 14、下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为.或是的必要不充分条件；=.
3、是偶函数. 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A(不等式选讲) 不等式的解集为 . B.(几何证明选讲) 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于 C.(极坐标与参数方程) 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若(+)=,求sin17、（本题满分12分）设数列是公差不为零的等差数列, 且成等
4、比数列, （1）求数列an的通项公式； （2）设数列的前n项和为Tn，求.18、（本题满分12分）某大学自主招生面试规定每个同学必须回答4个问题，答对每题得5分，答错得0分，得15分及以上分数为面试过关。已知学生甲回答对每道题的概率为，（1）求学生甲回答第3题时首次答错的概率；( 2 ) 求学生甲得分X的分布列和期望；（3）求学生甲面试过关的概率。MPABCD19、（本题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）求平面与平面APD所夹角的余弦值.20、（本题满分13分）已知直线过抛物线的焦点F.（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线与轨迹交
5、于、两点，若在轴上存在一点，使得是等边三角形，求的值。21、（本题满分14分） 已知，其中是无理数，且， .（1）若时, 求的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高考数学模拟试题答案一、 选择题：（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BABCADABCC二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，满分25分）11 12 360 13、 2 14、 (2),(3) 15、A. B. 7 C. 三、解答题（本大题共6道大题，满分75分） ，17.(1) (2) .18解： （）设学
6、生甲回答第3题时首次答错为事件A，则事件A的概率为.（）由题意，可得学生甲得分X的可能取值为0，5，10，15，20（单位：分）X的分布列是X05101520X的期望是.（3）学生甲面试过关的概率为： 19. 解：以A为坐标原点,AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0,0,0），B（0,2,0），C（1,1,0），D（1,0,0），P（0,0,1），M（0,1,）（1）因=（1,1,0），=（0,2,1），故|=,|=,=2,所以,即与所成的角的余弦值为 （2）由=（0,1, ），=（1,0, ），,设平面AMC的法向量为=（x,y,z），则=0,
7、解得=（1，1，2），又平面PAD的法向量为=（0，1，0），从而所以面AMC与面BMC夹角的余弦值为20（）.6分,（）设直线:代入得:没则,AB的中点为,线段AB的垂分线方程为,令y=0得,为正三角形, 点E到直线的距离为,又,所以k=,.13分21. 解：（1）当时， ， 当时，此时单调递减 ,当时，此时单调递增 的的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；的极小值为. （2）由（1）知在上的最小值为1， 令 ， ，当时，在上单调递增 w 在（1）的条件下， (3)假设存在实数，使（）有最小值， 当时， 在上单调递增，此时无最小值.当时，若，故在上单调递减，若，故在上单调递增.，得，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时的最小值是.（3）法二：假设存在实数，使的最小值是，故原问题等价于：不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.即不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.设 即 ， 又 令当，则在单调递增；当，则在单调递减 ，故当时，取得最大值，其值是 故 .综上，存在实数，使得当时的最小值是.
