1、铜陵市第一中学2016届高三5月教学质量检测答案 数 学（理科）一、选择题题号123456789101112答案BADCBCAACCAD二、填空题13、672 14、2 15、 16、2三、解答题17、本题满分12分解(1)由已知得，当n2时，而a13，符合上式，所以数列的通项公式为6分（2）由知12分18、本题满分12分SC面ABC, 且ABBC，所以AB面SBC所以ABCF，又CFBS，所以CF面SAB4分因为又由知AB面SBC所以E到面SCF的距离为所以8分xzABCEFSy如图，建立空间直角坐标系易得面CEF的一个法向量为面ABC的法向量不妨取所以所以面CEF与面ABC所成锐二面角的余
2、弦值为.12分19、本题满分12分(1)记为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为分”，则.记为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为分”，则.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”由题意得，由事件的独立性和互斥性，得，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.6分(2)由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得，.可得随机变量的分布列为所以012346P所以数学期望.12分20、本题满分12分解：设，联立曲线与直线的方程得到，（1）5分（2）由得结合，及联立解得即点在直线上，又直线过曲线的焦点，故，设，则点到的距离为，把代入
3、直线得到，即12分21、本题满分12分(1)令,在单调递减，在单调递增，即4分（2），当时，在单调递增，此时无极值.当时，取得到，令，则有唯一解，取为，且在，在，是的极小值点.8分由即证，即即，由（1）知即证，即令，.12分22、本题满分10分（1）证明：因为与圆相切，所以，于是.所以，5分（2）由设，所以,由（1）,即,所以，解得，所以 10分23、本题满分10分解：（1）由知所以的普通方程是，即：，再由代入知即，即曲线的极坐标方程是；5分（2）将直线与曲线的极坐标方程联立得因为直线与曲线相切，所以上方程组有唯一解，于是有唯一解，即有唯一解，所以 10分24、本题满分10分证明：（1）因为都是正数，所以原式等价于 ，由于，所以成立（当且仅当是取等号） 5分（2）因为都是正数，所以，所以，于是又由（1）知，所以（当且仅当时取等号） 10分
