1、2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42若cos=，且（，），则tan=( )ABCD3设a，bR，那么“1”是“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A+iB+iCiDi5设向量，满足|+|=，|=，则=( )A1B
2、2C3D56已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若l，m，则lm7若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=( )A1+B1+C3D48已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A+B+2C2+D2+29已知ABC中，C=90，CB=CA=3，ABC所在平面内一点M满足：=+，则=( )A1B3C3D310已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，则不等式f（2x1）f（x+2）的解集为( )Ax|x3BCD11如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的
3、对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )ABCD12已知数列an中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=nan，则an的前100项和为( )A1250B1276C1289D1300二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=_14已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是_cm15已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy+3的最大值是_16已知f
4、（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和18如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长19某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数
5、f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围20如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面ABCD，FCEA，设EA=1，FC=2（1）证明：EFBD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离21已知函数f（x）=，aR（1）当x1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多
6、做，则按所做的第一题计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长选修4-4：参数方程选讲23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为=2sin（+），曲线C2的参数方程为，t为参数，0；射线=，=+，=，=+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求的值，并把曲线C1和
7、C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】找出全
8、集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，则（CUA）B=0，2，4故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2若cos=，且（，），则tan=( )ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos=，且（，），sin=，=故选：B【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设a，bR，那么“1”是
9、“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】不等式的解法及应用【分析】ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题4如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A+iB+iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】转化思想；数形结合法
10、；数系的扩充和复数【分析】由图形可得：z1=2i，z2=i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：由图形可得：z1=2i，z2=i=i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题5设向量，满足|+|=，|=，则=( )A1B2C3D5【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础6已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命
11、题正确的是( )A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，则lmD若l，m，则lm【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，m，则根据直线与平面垂直的性质定理知：lm，故A正确；对于B，若lm，m，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l不正确，故B不正确；对于C，l，m，由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m平行，异面或相交，故D不正确故选：A【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断
12、，是基础题，解题时要注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用7若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=( )A1+B1+C3D4【考点】基本不等式 【专题】计算题【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A+B+2C2+D2+2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三
13、视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9已知ABC中，C=90，CB=CA=3，ABC所在平面内一点M满足：=+，则=( )A1B3C3D3【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件便可得出，由便可得到，这样进行数量积
14、的计算便可求出【解答】解：如图，根据条件知，ABC为等腰直角三角形，；，；=542=1故选：A【点评】考查直角三角形边的关系，向量减法的几何意义，向量的数乘运算、数量积的运算，以及数量积的计算公式10已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，则不等式f（2x1）f（x+2）的解集为( )Ax|x3BCD【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；转化思想【分析】由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，所以函数f（x）应该在1，+）上单调递增，利用函数的
15、单调性即可求出不等式f（2x1）f（x+2）的解集【解答】解：因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在1，+）上单调递增，所以不等式f（2x1）f（x+2）f（|2x11|）f（|x+21|），所以|2x2|x+1|3x210x+30，解得所以所求不等式的解集为：x|故选：D【点评】此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解11如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表
16、面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )ABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】压轴题【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法
17、、排除法12已知数列an中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=nan，则an的前100项和为( )A1250B1276C1289D1300【考点】数列递推式；数列的求和 【专题】转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】a2n=an+1，a2n+1=nan，可得a2n+a2n+1=1+n又a100=a50+1=a25+2，a25=12a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1a1=1，可得a100=13于是an的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a98+a99）+a100即可得出【解答】解：a2n=an+1，a2n+1=nan，a2n+a2n+1=1+n又
18、a100=a50+1=a25+2，a25=12a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1a1=1，a100=13an的前100项和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+（49+1）+13=15+=1289故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2=3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式 【专题】计算题
19、；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可【解答】解：在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，a3a6=a4a5，a29=27，a2=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识的考查14已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是2cm【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离【解答】解：球的表面积为64cm2，则球的半径为4cm，用一个平面截球，使截面球的半径为2c
20、m，截面与球心的距离是=2cm故答案为：2【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键15已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy+3的最大值是9【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=x+y+1的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，三个顶点坐标为A（0，1），B（2，0），C（0.5，3）由z的几何意义可知，当z 过B时最大，所以zmax=320+3=9；故答案为：9【点评】本题考查了简单线性规划问题，首
21、先正确画出平面区域，然后根据目标函数的几何意义求最值也可以利用“角点法”解之16已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；作图题；压轴题【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：
22、【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，分析判断能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5，（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【考点】数列的求和 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，前n项和Sn满足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，数列的前n项和=【
23、点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】（）在BCD中，由正弦定理得到BDC，又由DA=DC，即可得到A；（）由于BCD面积为 ，得到 BCBDsin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长【解答】解：（）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sinBDC
24、=，则BDC=或ABC是锐角三角形，可得BDC=又由DA=DC，则A=（）由于B=，BC=1，BCD面积为，则BCBDsin=，解得BD=再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BCBDcos=1+2=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=，故边AB的长为：【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于中档题19某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图
25、象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有
26、两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键20如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面ABCD，FCEA，设EA=1，FC=2（1）证明：EFBD；（2）求四面体BDEF的体积；（3）求点B到平面DEF的距离【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）证明EABD，然后证明BD平面EACF，从而证明EFBD（2）四面体
27、BDEF的体积：V=2VBACFEVEABDVFBCD求解即可（3）由余弦定理求出cosEDF，得到sinEDF，点B到平面DEF的距离为h，由体积法求解即可【解答】解：（1）证明：由已知，ABCD是正方形，所以对角线BDAC，因为EA平面ABCD，所以EABD，因为EA，AC相交，所以BD平面EACF，从而EFBD（2）四面体SDEF的体积：V=2VBACFEVEABDVFBCD=2=2，所以四面体BDEF的体积为2（3）先求DEF的三条边长，DE=，DF=，在直角梯形ACFE中易求出EF=3，由余弦定理知cosEDF=，所以sinEDF=，SEDF=3；点B到平面DEF的距离为h，由体积法
28、知：，解得h=2，所以点B到平面DEF的距离为2【点评】本题考查几何体的体积的求法与应用，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力21已知函数f（x）=，aR（1）当x1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；平面向量及应用【分析】（1）当x1时，f（x）=x3+x2，求导f（x）=3x2+2x=3x（x），从而由导数的正负确定函数的单调性及极值
29、；（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，由题意可设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1，由=0可得t2+f（t）（t3+t2）=0，从而讨论判断方程是否有解即可【解答】解：（1）当x1时，f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+2x=3x（x），故f（x）在（，0）和（，1）上单调递减，在（0，）上单调递增当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0；当x=时，f（x）取得极大值f（）=（2）假设曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设P（t，f（t）（t0），则Q
30、（t，t3+t2），且t1因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以=0，即：t2+f（t）（t3+t2）=0 ，是否存在点P，Q等价于方程是否有解若0t1，则f（t）=t3+t2，代入方程得：t4t2+1=0，此方程无实数解；若t1，则f（t）=alnt，代入方程得：=（t+1）lnt，设h（t）=（t+1）lnt（t1），则h（t）=lnt+10在1，+）上恒成立，所以h（t）在1，+）上单调递增，从而h（t）h（1）=0，所以当a0时，方程=（t+1）lnt有解所以，对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴
31、上【点评】本题考查了导数的综合应用及平面向量的应用，同时考查了分类讨论的思想应用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用 【专题】直线与圆【分析】（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA=DBA，进一步得到EGA=DBA，从而
32、PFA=BDA最后可得BDA=90，说明AB为圆的直径；（）连接BC，DC由AB是直径得到BDA=ACB=90，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB进一步得到ED为直径，则ED长可求【解答】（）证明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，从而PFA=BDA又AFEP，PFA=90，则BDA=90，故AB为圆的直径（）解：连接BC，DC由于AB是直径，故BDA=ACB=90在RtBDA与RtACB中，AB=BA，AC=BD，从而得RtBDARtACB，于是DAB=C
33、BA又DCB=DAB，DCB=CBA，故DCABABEP，DCEP，DCE为直角，ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，DE=AB=5【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题选修4-4：参数方程选讲23极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为=2sin（+），曲线C2的参数方程为，t为参数，0；射线=，=+，=，=+与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值【考点】简单曲线
34、的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（1）利用即可把曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C1关于曲线C2对称，可得圆心在C2上，即可解出（2）由已知可得|OA|=2sin（+），|OB|=2sin（+），|OC|=2sin，|OD|=2sin（+），化简整理即可得出【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=2sin（+），展开为（sin+cos），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y，化为（x1）2+（y1）2=2，曲线C1关于曲线C2对称，圆心（1，1）在C2上，化为tan=1，解得=C2：为y3=1（x+1），化为x+y2=
35、0（2）|OA|=2sin（+），|OB|=2sin（+），|OC|=2sin，|OD|=2sin（+），|OA|OC|+|OB|OD|=8sinsin（+）+8cossin（+）=8sinsin（+）+8coscos（+）=8cos=4【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、三角函数化简求值、直线的参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】分类讨论；转化思想；综
36、合法；不等式的解法及应用；不等式【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|x+1|2x1|a|x2|恒成立，即a|=|1+|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|2+|的最大值，可得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x）1，即，或 ，或 解求得x1；解求得1x，解求得x3，故不等式的解集为x|x 或x3（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，即|x+1|2x1|a|x2|恒成立，a|=|1+|2+|，而|1+|2+|（1+）（2+）|=1，a1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题
