1、第二章 平面向量24 平面向量的数量积第26课时 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角，会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系，会用数量积的坐标表示求向量的模.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1已知向量a(0，23)，b(1，3)，则向量a在b方向上的投影为()A.3B3C 3D3D解析：向量a在b方向上的投影为ab|b|62 3.故选D.2已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2C3 D4D解析：a
2、b(3，k2)，由ab与a共线，可得3k(k2)0，解得k1，则a(1,1)，从而ab12124.3a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.865B 865C.1665D1665C解析：设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以8x3，6y18，解得x5，y12，故b(5,12)，所以cosa，bab|a|b|1665.故选C.4与a(3,4)垂直的单位向量是()A.45，35B.45，35C.45，35，或45，35D.45，35，或45，35C解析：与a垂直的单位向量是4，3|a|.5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1
3、)，D(3,4)，则向量AB在CD 方向上的投影为()A.3 22B.3 152C3 22D3 152A解析：AB(2,1)，CD(5,5)，向量AB 在CD 方向上的投影为|AB|cosAB，CD|AB|ABCD|AB|CD|ABCD|CD|155 23 22.6以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90，则AB的坐标为()A(2，5)B(2,5)或(2，5)C(2,5)D(7，3)或(3,7)B解析：设AB(x，y)，则有|OA|AB|5222x2y2，又由OA AB，得5x2y0，由联立方程组，解得x2，y5或x2，y5.7已知点A(3,0)，B(0,3)，C(cos
4、，sin)，O(0,0)，若|OA OC|13，(0，)，则OB，OC 的夹角为()A.2B.4C.3D.6D解析：因为|OA OC|2(OA OC)2OA 22OA OC OC 296cos113，所以cos12，因为(0，)，所以 3，所以C(12，32)，所以cosOB，OC OB OC|OB|OC|3 3231 32，因为0OB，OC，所以OB，OC 6，所以OB，OC 的夹角为6，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)8已知向量a(x，y)，b(1,2)，且ab(1,3)，则|a2b|.5解析：ab(x1，y2)(1,3)，x2，y1，a(2,1)又|a|5，|b|5，ab0，|
5、a2b|2|a|24ab4|b|225，|a2b|5.9设OA(2，m)，OB(n,1)，OC(5，1)，若A，B，C三点共线，且OA OB，则mn的值是.9或92解析：ABOB OA(n2,1m)，AC OC OA(7，1m)，ABAC，(n2)(1m)7(1m)0.又OA OB，2nm0，m6，n3，或m3，n32，故mn的值为9或92.10.如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若OA OB，则向量OB 的坐标为(22，22)解析：依题意设B(cos，sin)，0，则OB(cos，sin)，OA(1,1)因为OA OB，所以OA OB 0，即cossin0，解得34，所以O
6、B(22，22)11已知三个点A，B，C的坐标分别为(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为直角三角形，则实数m的值为.74或34或1 52解析：由已知，得AB(3,1)，AC(2m,1m)，BC(1m，m)当A为直角时，AB AC，则AB AC 3(2m)1m0，解得m74.当B为直角时，AB BC，则AB BC 3(1m)m0，解得m34.当C为直角时，AC BC，则AC BC(2m)(1m)(1m)(m)0，即m2m10，解得m1 52.综上，知当ABC为直角三角形时，m的值为 74 或 34 或1 52.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤)12(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2 5，且ca，求c的坐标；(2)若|b|52，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2 5，x2y22 5，x2y220.由ca和|c|2 5，可得1y2x0，x2y220，解得x2，y4，或x2，y4，故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab2540，整理得ab52.cos ab|a|b|1.又0，即a与b的夹角为.13(13分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；
8、(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD的两对角线所成的锐角的余弦值解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，AB(1,1)，AD(3,3)又ABAD 1(3)130，ABAD，即ABAD.(2)ABAD，四边形ABCD为矩形，ABDC.设C点坐标为(x，y)，则AB(1,1)，DC(x1，y4)，x11，y41，解得x0，y5.点C的坐标为(0,5)由于AC(2,4)，BD(4,2)ACBD 88160，|AC|2 5，|BD|2 5.设AC与BD 的夹角为，则cos ACBD|AC|BD|1620450，矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.
9、能力提升14(5分)已知向量OA(1,7)，OB(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线y12x上的一点，那么MA MB 的最小值是.8解析：设M(x，12x)，则MA(1x,712x)，MB(5x,112x)，MA MB(1x)(5x)(712x)(112x)54(x4)28.所以当x4时，MA MB 取得最小值8.15(15分)设平面向量a(cos，sin)(02)，b(12，32)，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若向量 3ab与向量a 3b的模相等，求角.解：(1)证明：由题意知 ab(cos12，sin 32)，ab(cos12，sin 32)，(ab)(ab)cos214sin2340，(ab)(ab)(2)|a|1，|b|1，由题意知(3ab)2(a 3b)2，化简得ab0，12cos 32 sin0，tan 33，又02，6或76.谢谢观赏！Thanks!
