1、解答题：三角函数与解三角形1.在中，内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若，求的最小值.2.在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求的长和的面积.如图，在中，为边上一点，_，求的长和的面积.3.设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项.(1)求角的大小；(2)若，求周长的最大值.4.已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若对任意，有，求函数在上的值域.5.已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)求函数在上的单调递减区间.6.在中，角的对边分别是，已知向量，且满足.(1)求角的大小；(2)若，试判断的形状.7.已知
2、的内角满足.(1)求角；(2)若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.8.在中，角所对的边分别为，且是边的点.(1)求角；(2)若，求的长.答案以及解析1.答案：(1)中，由正弦定理知，.(2)由(1)及得，当且仅当时取等号，故的最小值为.2.答案：选条件，所以.在中，由余弦定理，得.在中，由正弦定理，得，即，所以.所以，所以，所以.所以的面积为.选条件，所以.所以.在中，由正弦定理，得，得.因为，所以，所以.所以的面积为.选条件，所以.因为，所以，在中，可得，所以，.所以.在中，由正弦定理，得，得.因为，所以，所以，所以.所以的面积为.3.答案：(1)由题意得，由正弦定理得，即，易知，解得，所
3、以. (2)解法一 由余弦定理得，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为6.解法二 由正弦定理得，故的周长为.当时，的周长取得最大值，为6.4.答案：(1)，故函数的最小正周期.(2)由(1)知.因为对任意，有，所以，当时，则，所以，即.故函数在上的值域为.5.答案：(1)当时，取得最大值为.又图象上最高点的纵坐标为2，即.又的图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周期，.(2)由(1)得，由，得.令，得.函数在上的单调递减区间为.6.答案：(1)，又，即，.(2)由余弦定理得，又，联立得，即，解得或.若，则，此时是以角为直角的直角三角形.若，则，此时是以角为直角的直角三角形.7.答案：(1)记的内角的对边分别为，则由正弦定理可得，化简得，由余弦定理得，又，.(2)解法一 记外接圆的半径为，由正弦定理，得，由余弦定理得，即(当且仅当时取等号)，故，即的面积的最大值为.解法二 记外接圆的半径为，由正弦定理，得，.，.当，即时，取得最大值，的面积的最大值为.8.答案：(1)由，得，又，.(2)在中，在中，由，得.
