1、高二数学12月联考试卷(文科)命题人:安陆一中 孙庆波 审题人:安陆一中 荣小雄一选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数等于()Ai Bi Ci Di 2、数列5,9,17,33,x,y,中的y等于()A47 B65 C129 D128 3、 已知集合AxR|2x8,BxR|x2 Dm|2m2 4、如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是()A并列关系 B从属关系 C包含关系 D交叉关系5、用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系,当统计量K2的观测值()A越大,“x与y有关系”成立的可能
2、性越小B越小“x与y没有关系”成立的可能性越小C越大,“x与y有关系”成立的可能性越大D与“x与y有关系”成立的可能性无关 6、设a,bR.“复数abi是纯虚数”是“a0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7、用反证法证明“在同一平面内,若ac,bc,则ab”时,应假设()Aa不垂直于c Ba,b都不垂直于c Cab Da与b相交 8、给定命题p:函数yln(1x)(x1)为偶函数;命题q:函数y为偶函数,下列说法正确的是()A. pq是假命题 B. pq是真命题C. ()q是假命题 D. ()q是真命题 9、设a,b,c都是正数,则三个数a,
3、b,c()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2 10、在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN*)成立类比上述性质,相应地在等比数列bn中,若b91,则成立的等式是()Ab1b2bnb1b2b17n(n17,nN*)Bb1b2bnb1b2b18n(n18,nN*)Cb1b2bnb1b2b17n(n17,nN*)Db1b2bnb1b2b18n(nbc2,则ab”的逆命题.其中是真命题的是_. 三 解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知数列an满足a11,an13
4、an4(n1,2,3,),(1)求a2,a3,a4,a5;(2)归纳猜想通项公式an.18、(12分)当实数m为何值时,复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点:(1)位于第四象限; (2)位于x轴负半轴上; (3)在x轴上方(含x轴)19、(12分)若1x1,1y1,求证:()21.20、(12分)已知p:2x23x20,q:x22(a1)xa(a2)0,若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.21、(12分)某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度,从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查,结果可以分成以下三类:支持、反
5、对、无所谓,调查结果统计如下:支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y(1)求出表中的x,y的值;在样本中,从持反对态度的同学中随机选取2人了解情况,求恰好高一、高二各1人的概率;(2)根据表格统计的数据,完成下面的22列联表,并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).高一年级高二年级总计支持不支持总计附:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63522、(12分)给出两个命题:命题p:关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为;命题q:函数y(2a2a)x为增函数.(1)当pq是真命题时,求a的取值
6、范围。(2)当p、q有且只有一个是真命题时,求a的取值范围。高二数学12月联考试卷(文科)参考答案一、选择题BCABC ADCCA DD二、填空题 17、解(1)当n1时,知a11,由an13an4得a27,a325,a479,a5241 - 4分(2)由a11312,a27322,a325332,a479342,a5241352,可归纳猜想出an3n2(nN*) -10分18、解(1)要使点位于第四象限,须,7m3. -4分(2)要使点位于x轴负半轴上,须,m4. -8分(3)要使点位于上半平面(含实轴),须m23m280,解得m4或m7. -12分19、证明要证明()21,只需证明(xy)
7、2(1xy)2,即x2y22xy12xyx2y2,只需证明x2y21x2y20,-6分只需证明(y21)(1x2)0(*) -8分因为1x1,1y1,所以x21,y21.从而(*)式显然成立,所以()21 -12分20、解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2;Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa, -4分 由已知pq,且qp,得 所以或 -8分a2或a2a2.即所求a的取值范围是,2. -12分21、解(1)由题意x500(182)5,y400(106)4.-3分假设高一反对的同学编号为A1,A2,高二反对的同学编号为B1,B2,B3
8、,B4,则选取两人的所有结果为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4)共8种情况.所以所求概率P. -6分(2)如图22列联表:高一年级高二年级总计支持181028不支持71017总计252045K2的观测值为k2.2882.706, -10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -12分22、解P为真时,(a1)24a2或a1,即Ba|a1或a或a. -8分(2)p、q有且只有一个是真命题时,有两种情况:当p真q假时,a1;当p假q真时,1a.所以实数a的取值范围为a|a1或1a -12分