1、高二数学12月联考试卷（文科）命题人：安陆一中 孙庆波 审题人：安陆一中 荣小雄一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数等于()Ai Bi Ci Di 2、数列5,9,17,33，x，y,中的y等于()A47 B65 C129 D128 3、 已知集合AxR|2x8，BxR|x2 Dm|2m2 4、如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是()A并列关系 B从属关系 C包含关系 D交叉关系5、用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值()A越大，“x与y有关系”成立的可能
2、性越小B越小“x与y没有关系”成立的可能性越小C越大，“x与y有关系”成立的可能性越大D与“x与y有关系”成立的可能性无关 6、设a，bR.“复数abi是纯虚数”是“a0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7、用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设()Aa不垂直于c Ba，b都不垂直于c Cab Da与b相交 8、给定命题p：函数yln(1x)(x1)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是()A. pq是假命题 B. pq是真命题C. ()q是假命题 D. ()q是真命题 9、设a，b，c都是正数，则三个数a，
3、b，c()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2 10、在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b91，则成立的等式是()Ab1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)Bb1b2bnb1b2b18n(n18，nN*)Cb1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)Db1b2bnb1b2b18n(nbc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_. 三 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（10分）已知数列an满足a11，an13
4、an4(n1,2,3，)，(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.18、（12分）当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限； (2)位于x轴负半轴上； (3)在x轴上方(含x轴)19、（12分）若1x1，1y1，求证：()21.20、（12分）已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围.21、（12分）某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反
5、对、无所谓，调查结果统计如下：支持无所谓反对高一年级18x2高二年级106y(1)求出表中的x，y的值；在样本中，从持反对态度的同学中随机选取2人了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；(2)根据表格统计的数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).高一年级高二年级总计支持不支持总计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63522、（12分）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数.(1)当pq是真命题时，求a的取值
6、范围。(2)当p、q有且只有一个是真命题时，求a的取值范围。高二数学12月联考试卷（文科）参考答案一、选择题BCABC ADCCA DD二、填空题 17、解(1)当n1时，知a11，由an13an4得a27，a325，a479，a5241 - 4分(2)由a11312，a27322，a325332，a479342，a5241352，可归纳猜想出an3n2(nN*) -10分18、解(1)要使点位于第四象限，须，7m3. -4分(2)要使点位于x轴负半轴上，须，m4. -8分(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m23m280，解得m4或m7. -12分19、证明要证明()21，只需证明(xy)
7、2(1xy)2，即x2y22xy12xyx2y2，只需证明x2y21x2y20，-6分只需证明(y21)(1x2)0(*) -8分因为1x1，1y1，所以x21，y21.从而(*)式显然成立，所以()21 -12分20、解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2；Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa， -4分 由已知pq，且qp，得 所以或 -8分a2或a2a2.即所求a的取值范围是，2. -12分21、解(1)由题意x500(182)5，y400(106)4.-3分假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3
8、，B4，则选取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8种情况.所以所求概率P. -6分(2)如图22列联表：高一年级高二年级总计支持181028不支持71017总计252045K2的观测值为k2.2882.706， -10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -12分22、解P为真时，(a1)24a2或a1，即Ba|a1或a或a. -8分(2)p、q有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p真q假时，a1；当p假q真时，1a.所以实数a的取值范围为a|a1或1a -12分