1、第二章 平面向量24 平面向量的数量积第25课时 平面向量数量积的物理背景及其含义(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1掌握平面向量数量积的运算律与性质2能解决一些与向量的模、夹角、垂直有关的问题基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1设 a，b，c 是三个向量，下列命题中正确的有()若 abac，且 a0，则 bc；若 ab0，则 a0 或 b0；若 a，b，c 互不共线，则(ab)ca(bc)；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.A1 个 B2 个C3 个 D4 个A解析：均错，正确2已知非零向量 a，b，若 a2b 与 a2b 互相垂直，则|a|b|等于(
2、)A.14B4C.12D2D解析：a2b 与 a2b 垂直，(a2b)(a2b)0，|a|24|b|20，即|a|2|b|，|a|b|2，故选 D.3已知平面向量 a，b 满足|a|3，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.7C4 3D2 7B解析：根据题意，得|a2b|a24ab4b2 7.故选 B.4设非零向量 a，b，c 满足|a|b|c|，abc，则 a 与 b的夹角 为()A150 B120C60 D30B解析：由|a|b|c|且 abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos|a|2cos12120.5若点 O 是ABC 所在平面
3、上的一点，且满足OA OB OB OCOA OC，则点 O 是ABC 的()A重心 B垂心C内心 D外心B解析：OA OB OB OC，OB(OA OC)0，即OB CA0，OB CA，同理，OA BC，OC AB，O 是ABC 的垂心6在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M 为腰 BC 的中点，则MA MD()A1 B2C3 D4B解析：由题意，得MA MD(12CBBA)(12CBCD)14|CB|212CB CD 12CBBABACD 14(2)212 21cos13512 22cos13521cos01212122.7已知向量AB与AC的夹角为 120，
4、且|AB|2，|AC|3.若APABAC，且APBC，则实数 的值为()A.37B13C6 D.127D解析：APABAC，且APBC，APBC(ABAC)(AC AB)AC 2AB 2(1)ABAC0.又向量AB与AC的夹角为 120，且|AB|2，|AC|3，ABAC|AB|AC|cos12023(12)3.3222(1)(3)0.解得 127.故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8已知在ABC 中，ABAC4，ABAC8，则ABC 的形状是等边三角形解析：ABAC|AB|AC|cosBAC，即 844cosBAC，于是 cosBAC12，所以BAC60.又 ABAC，故A
5、BC 是等边三角形9已知|a|b|1，a，b 的夹角是直角，c2a3b，dka4b，cd，则 k.6解析：cd，(2a3b)(ka4b)0，2k|a|2(3k8)ab12|b|20，整理得 2k120，k6.10已知向量 a，b 的夹角为 60，且|a|2，|a2b|2 7，则|b|.3解析：因为|a|2，|a2b|2 7，所以(a2b)228，所以 44ab4|b|2 28，又向量 a，b 的夹 角为 60，所以 442|b|cos604|b|228，所以|b|3.11已知 a，b，c 为单位向量，且满足 3ab7c0，a 与b 的夹角为3，则实数.8 或 5解析：由 3ab7c0，可得 7
6、c(3ab)，即 49c29a22b26ab，而 a，b，c 为单位向量，则 a2b2c21，则 49926cos3，即 23400，解得 8 或 5.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)已知 a，b 都是非零向量，且 a3b 与 7a5b 垂直，a4b 与 7a2b 垂直，求 a 与 b 的夹角.解：a3b与7a5b垂直，(a3b)(7a5b)0，即7a216ab15b20.a4b与7a2b垂直，(a4b)(7a2b)0，即7a230ab8b20.，整理得2abb2.将代入，得a2b2，|a|b|，cos ab|a|b|b|22
7、|b|212.0180，60.13(13分)已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们两两之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求实数k的取值范围解：(1)证明：|a|b|c|1，且a，b，c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)c.(2)|kabc|1，(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，k2112kcos1202kcos1202cos1201.k22k0，解得k2.实数k的取值范围为(，0)(2，)能力提升14(5分)已知在等腰三角形AOB中，若|OA|OB|5，且
8、|OA OB|12|AB|，则OA OB 的取值范围是()A15,25)B15,15C0,25)D0,15A解析：|OA OB|12|AB|12|OB OA|，所以|OA OB|214|OBOA|2，即(OA OB)214(OB OA)2，所以OA2 2OA OB OB214(OB2 2OA OB OA2)，所以522OA OB 5214(522OA OB52)，所以OA OB 15.又OA OB|OA|OB|5525，当且仅当OA OB 时取等号，因此上述等号取不到，所以OA OB 15,25)，故选A.15(15分)设向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由题意，知e214，e221，e1e21，(2te17e2)(e1te2)2te 21(2t27)e1e27te 22 2t215t7，2t215t70，解得7t12.当2te17e2与e1te2共线时，设2te17e2(e1te2)(0)2t，7t2t27t 142，14.当t 142 时，2te17e2与e1te2的夹角为.实数t的取值范围是(7，142)(142，12)谢谢观赏！Thanks!
