1、 2007年5月驻马店市高二期末考试数学试题一选择题1.已知直线m、n及平面、，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在()8的展开式中,常数项是( )A.-28 B.-7 C.7 D.283. 在A、B、C、D、E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法种数与选出三人班委的选法种数分别是( )A.20，60 B.10，10C.20，10 D.10，604. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有1个白球”与“都是白球”B“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C“恰有1个白球”与“恰有2个白球” D“至少有1个白球”与“都是红球
2、”5已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是 ( )A B C D 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方体，相对面上的两个数的和都相等的概率是（ ）ABCD7. A1B1C1D1ABCD是正方体，若E、F分别是棱AB和棱BB1的中点，则A1E和CF所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为（ ）A、120 B、240 C、360 D、7209. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若
3、棱AB上存在点P，使D1PPC，则棱AD的长的取值范围是( )A.(0，1 B.(， C.(， D.(，10. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为（ ）A B C D11. 直线l与平面的距离为8,平面内与直线l的距离为10的点集与平面内到直线上一定点P的距离为12的点集的交集中元素的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.412. 半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D64二填空题13若展开式中只有第四项系数最大，那么它的常数项为 14
4、连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角 的概率是 15. 如图,矩形中,沿对角线将折起得到且点在平面上的射影落在边上,记二面角的平面角的大小为，则的值等于 16.四面体ABCD中，有以下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体其中正确命题序号是三解答题17. .（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A
5、1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值. 18已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含x3的项；系数最大的项19（本小题满分12分)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率20下面玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲盒
6、中放一球；若掷出2点或3点,乙盒中放一球；若掷出4点，5点或6点丙盒中放一球.设掷n次后,甲,乙,丙盒内的球数分别为x,y,z.()当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率（）当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。21. 如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且ABCA1BCMN111（1）求证：；（2）若N为的中点，问侧棱上是否存在一点M，使平面成立，并说明理由； （3）求二面角的大小（用反三角函数表示）22. 设a为实常数，函数 （I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求函数的单调区间； （II）若存在，使，求a的取值范围. 参考答案一 选择题1. 答案：D2. 答案:C解
7、析:()8展开式的通项是Tk+1=令8-k=0,解得k=6.所以常数项是T6+1=7.3. 答案:C解析:选出正副班长各一人时，因为有分工，所以是排列问题，有种选法；选出三人班委时，因为没有分工，所以是组合问题，有种选法4. 答案：C5. 答案：B. 解析：由于四面体A-BCD是正四面体所以球心到平面BCD的距离是正四面体内切球的半径所以6. 答案:B7. 答案:D解析：设棱长为4，AA1的中点为M，AE的中点为N，在MND中，MN=5，DM=，DN.=cosDMN=,由A1EMN，CFDM知选D.8. 答案:B解析: 恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为9. 答案:A解析:连结
8、DP，则有PDPC，矩形ABCD中，以CD为直径作半圆，要使AB与半圆有交点，只需AD的长小于或等于半径，即AD的长在(0，1间.10.答案：B.解析:的概率为11.答案:D解析:符合到直线l距离为10的点集为两条平行线,符合到直线l上定点P距离为12的点集是圆,且两直线与圆均相交,交点有4个,即交集中元素有4个.12. 答案:C解析:设AB=a,AC=b,AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以二填空题13. 答案:15解析:展开式中只有第四项系数最大。 n=6。故，常数项为T3=1514. 答案: 解析:若使夹角，则有m+nn，其概率为15. 答案：解析:, 又, 面 又平面是二面角
9、的平面角.在中, .16. 答案：、三解答题17. (法一)（） 证明： 取A1B1的中点F，连EF、C1F.E为A1B中点，EF BB1.。 2分又M为CC1中点，EFC1M,四边形EFC1M为平行四边形，EMFC1.。 4分而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1.EM平面A1B1C1D。6分（）解： 由（）EM平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN，平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N，A1NEMFC1，N为C1D1中点.过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理BHA1N，BHB1即为二面角BA1NB1的平面角.。 8分设AA1=a，则AB=2a.A1B1C
10、1D1为正方形,A1N=a.又A1B1HNA1D1,B1H=.在RtBB1H中，tanBHB1=,即二面角BA1NB1的正切值为.。12分（法二）() 证明：建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0),则A1（2a,0,a）,B(2a,2a,0),C(0,2a,0),C1(0,2a,a).。2分E为A1B的中点，M为CC1的中点,E（2a,a,）,M(0,2a, ).EMA1B1C1D1.。 6分（)解：设平面A1BM的法向量为n=(x,y,z),又=（0，2a,a）, =(2a,0,),由n,n,得n=(,a).。 9分而平面A1B1C1D1的法向量为n1=(0,0,1).
11、设二面角为，则|cos|=.又二面角为锐二面角,cos=.。11分从而tan=。12分18. 解：由题设知 系数最大的项为中间项，即19. 解析: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，其中次品数不超过1件有种，被检验认为是合格的概率为(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为答：该盒产品被检验认为是合格的概率为；两次检验得出的结果不一致的概率为20. 解：（）因为x+y+z=3，2y=x+z所以（1） 表示 ：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点或5点或6点，共
12、三种情况。所以x=0，y=1，z=2的概率为（2） 表示：掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为同理x=2，y=1，z=0的概率为所以当n=3时，求x，y，z成等差数列的概率为（）当n=6时，x，y，z成等比数列，所以x=y=z=2，所求概率为21. （1）证明：由题意侧面底面，且平面，且，为等边三角形，又，平面，在平面上的射影为，。（2）解：当为侧棱的中点时，有平面成立，证明如下：分别取中点，连接，则。平面，平面，平面平面，平面。（3）解：取的中点，连接，则有，为二面角的平面角，在中，ABCA1BCMN111TD。二面角的大小为。二面角的大小为22. 解：（I）据题意，（3分）（4分）故；故的单调递增区间是0，单调递减区间是（，0，+.（7分） （II）（1）若上是减函数。又（10分） （2）若从而在（0，上单调递增，在，+上单调递减.据题意，的取值范围是（3，+）.（14分）
